MF~MF = ±AA

LIVBB YllI. — LES C0UHBB8 USUSLLBS. 2g3.

suivant que le point considéré sera plus éloigné du point F ou du point F'.

D'après cela, pour décrire un arc d'hyperbole d'un mouyement continu, on prend une règle F'K dont on flxe l'une des extrémités au point ¥' {Jig. 5o^), de manière qu'elle puisse

Fig. 5o4.

seulement tourner autour de^ce point. Un fil, dont la longueur est moindre que celle de la règle de la constante AA', est fixé par l'une de ses extrémités au point F et, par l'autre, au point K. Si l'on tend alors constamment ce fil le long de la règle à l'aide d'un crayon, en faisant tourner la règle autour.de F^ la pointe du crayon trace un arc de l'hyperbole demandée; car, pour une position quelconque M de cette pointe, on a (dans le cas de la figure)

MF-MF-(MF'-hMK)-(MF-hMK) = AA'.

En prenant pour centre de rotation de la règle le point F, et en attachant la seconde extrémité du fil au point F', on obtient la seconde partie de la courbe. Quand la règle est audessus de FF', le fil doit être tendu contre son arêie inférieure; c'est l'inverse, quand la règle est au-dessous de FF'.

On voit que l'hyperbole est formée de deux parties qui ne peuvent avoir aucun point commun, puisqu'on a toujours, pour la partie de droite de la figure, MF'>MF, et pour celle de gauche, MF>MF'. Chaque partie est d'ailleurs composée de deux branches qui s'étendent indéfiniment au-dessus et au-dessous de la droite FF'; rien ne limite en effet l'éloignement des points obtenus sur la courbe, que la longueur même

294* GÉOMÉTRIE DANS l' ESPACE.

de la règle et du fil employés. L'hyperbole est donc une courbe à branches infinies, aussi bien dans le sens FF' que dans le sens perpendiculaire.

977. Les points F et F' sont les/o/<?r5 de Thyperbole, les droites MF et MF' sont les rayons vecteurs du point M. La longueur Ak' est ordinairement représentée par 2a. La distance FF' se nomme distance focale et on la représente par 2 c. L'existence du triangle MFF' entraîne la condition 2c>2fl ou c'> a.

(* Le rapport - est l'excentricité de Thyperbole. Celte excen-

jlricité peut varier de i à 00 . Pour c = a, elle est égale à i, et l'hyperbole se réduit aux deux portions de la droite FF' qui sont séparées par la distance FF'; pour « = 0, elle esl infinie, et l'hyperbole se réduit à la perpendiculaire élevée sur le milieu de FF'. Entre ces deux limites, l'hyperbole se rapproche d'autant plus de la droite FF' que l'excentricité esl plus petite.