LIVRE VIII. — LES COURBES USUELLES. 3ll

pendiculaire à la bissectrice de Tangle au sommet du triangle isocèle M'FC, tend à le devenir au rayon vecteur FM. On a de plus constamment MI=MH. La tangenteà la parabole (fig. Sig) doit donc être telle, que si, d*un point quelconque G pris sur cette droit^ on abaisse des perpendiculaires GI et GH sur le rayon vecteur du point de contact M et sur la perpendiculaire abaissée de ce point sur la directrice, on ait MI = MH. Les triangles rectangles MGI, MGH, sont alors égaux, ainsi que les angles GMl, GMH. La tangente à la parabole est donc bissectrice de Vangle formé par le rayon vecteur du point de contact et la perpendiculaire abaissée de ce point sur. la directrice.

Mais Tangle GMH étant l'opposé par le sommet de l'angle T.MO, les deux angles GMI ou TMF et T.MO sont égaux; ce qui conduit à l'énoncé adopté.

1013. Réciproquement, la courbe dont la tangente est bissectrice de l 'angle formé par les droites menées d'un point de la courbe à un point fixe, et perpendiculairement à une droite

fixe^ est une parabole ayant le point et la droite fixes pour foyer et pour directrice.

Démonstration analogue à celle donnée pour l'ellipse oi l'hyperbole (984).

Corollaires.

1014. Soit S le point où la sécante MM'S (fig. 5i8) coupe la directrice DD'. On a, à cause des parallèles,