LIVRE TIII. — LES COUmBBS D9DELLS

le diamètre mené à leur poinl de concours est perpendiculaire sur le milieu de la corde qui joint leurs points de contact. Par suite, si l'on mène à une ellipse deux tangentes par un point extériettry le diamètre mené à leur point de concours passe par le milieu de la corde qui unit leurs points de contact.

iOM. En considérant la parabole comme la limite d'une ellipse (1010) dont Tun des foyers et le sommet voisin coïncident avec le foyer et le sommet de la parabole, mais dont Fautre foyer et par suite le centre se transportent à Tinâiii sur le grand axe de la courbe, on voit que la parabole a pour diamètres toutes les droites parallèles à l'axe.

Les propriétés de l'ellipse démontrées aux n"" 1049 et 1050 appartiennent aussi à la parabole limite. Ces propriétés vont nous permettre d'établir la proposition suivante :

La parabole étant rapportée au système d'axes ol)liques formé par

un diamètre et la tangente à son extrémité, dans ce noweau système

d'axes y la soits^tangente est encore elouble de r abscisse du point de con^

tact (1024).

Fig. 536.

En effet, soient (fg. 536) la tangente Kjr et le diamètre Ax pris pour axes coordonnés ; menons la tangente MT en un point quelconque M de la parabole. Si, par le point d'intersection G des tangentes ky et MT, on mène une parallèle à Ax, cette parallèle coupera la corde AM en son milieu (1050); le point G est donc le milieu de TM. AGj- étant parallèle à l'ordonnée MP, le point A est alors le milieu de la sous -tangente TP.

THÉORÈME

1052. L'aire de l'ellipse est la moyenne proportionnelle des aires des cercles construits sur ses deux axes comme diamètres.

L'ellipse donnée, dont les axes sont a a et a ^, peut être regardée comme