MF = MG = BL

D'ailleurs , l'intersection du plan sécant et du parallèle BC est une droite DE perpendiculaire au plan méridien, et PD représente la distance du point M à la droite DE. Les deux triangles ÂPL, ABD, étant isocèles, puisqu'ils sont tous deux semblables au triangle SLL', on aura

PD = BL, c'est-à-dire MF = PD.

Lfi courbe obtenue est donc une parabole ayant le point P pour foyer ci la droite DE pour directrice.

Corollaires.

1055. Ce théorème permet de réunir les trois courbes étudiées jusqu'ici sous la dénomination de sections coniques.

Les propriétés de ces courbes, relativement à leurs foyers et à leurs directrices, conduisent à la déBnition générale suivante : Le lieu des points dont le rapjjort des distances à un point fixe [foyer) et à une droite fixe [directrice] est constant^ est une section conique.

Suivant que le rapport donné est inférieur, supérieur ou égal à Funiié, la courbe est une ellipse, une hyperbole ou une parabole.