VI. - PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DE L'HÉLICE

DÉFINITION ET TRACÉ DE LA COURBE

1062. Considérons un cylindre circulaire droit indéfini ayant pour génératrice la droite GG' {Jig. 543 ). Si Ton enroule Tangle indéfîni BAa sur la surface cylindrique, de manière que le côté koL s'applique exactement sur la section droite qui passe par le point A, la courbe que le côté AB trace en s'appliquant sur la surface est une hélice.

Fig. 543.

mT

Gi

Gt

Dans le mouvement indiqué, les perpendiculaires abaissées des différents points de AB sur A a coïncident avec les différentes génératrices du cylindre. Si la longueur Aa est égale à celle de la circonférence de la section droite du cylindre, le point a venant rejoindre le point A, le point B vient se placer en B, sur la génératrice GG', à une distance AB, du point A

342* GÉOMÉTRIE DANS l'^SPACB.

égale à Ba. On peut alors répéter pour le point B ce qu'on vient de dire pour le point A. Si la parallèle B^ à Aa lui est égale, le point C de la droite AB, qui se projette en (3 sur B^, viendra se placer au point C, de la génératrice GG', qui est tel que l'on ait B.C. = C^ = AB„ etc.

Les portions égales de Thélice qui correspondent ainsi aux divisions égales de la droite indéflnie AD, dont les projections sur le plan de la section droite du cylindre ont des longueurs égales à celle de la circonférence de cette section droite, s'appellent spires.

Les longueurs égales AB,, B, Ci, etc., interceptées par deux spires successives sur une génératrice quelconque ^m cylindre, représentent le pas de Thélice. Changer, en effet, la génératrice sur laquelle on mesure le pas, c'est prendre un autre point de la surface cylindrique pour origine de l'hélice, sans rien changer aux conditions précédentes.

1063. En remarquant que l'hélice se reproduit par spires identiques qui commencent et se terminent d'une manière continue sur une même génératrice, on peut concevoir autrement la génération de l'hélice.

Faisons glisser le triangle BC(3sur BB, et amenons-le en BiCiB; amenons de même le triangle CDy en dDsCa, etc. Si Ton enroule ces triangles sur la surface cylindrique,. les droites parallèles AB, B,C„ C,Dj, etc., engendreront séparément les différentes spires de l'hélice.

En supposant donc le cylindre développé (732) suivant le rectangle indéfini GG'G.G', (Jîg, 543), en divisant à partir du point A la génératrice GG' en parties égales à Ba, en menant par les points B,, C, D,, . . . , ainsi obtenus, des parallèles à AB jusqu'à la rencontre de G,G'i, et en enroulant la figure formée sur le cylindre, les droites distinctes AB, B,Ci, dDa,. . ., reproduiront l'hélice continue tracée par l'enroulement de la droite indéfinie ABCD. . . .

1064. Si Ton considère un point quelconque M de la première spire de l'hélice (Jig, 543) et si l'on conçoit la génératrice MP qui passe par ce point et qui rencontre en P la section droite du cylindre menée par l'origine A de l'hélice, la