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l'ordonnée d'un point à la sous-tangente de ce point est aossi constant. Le triangle MPO étant alors toujours semblable à lui-même, la tangente à l'hélice fait un angle constant, aussi bien avec les génératrices du cylindre qu'avec le plan d'une section droite. Ces deux angles sont complémentaires. Comme on a

X iTir

si Ton désigne par i (^/^. 544) l'angle suivant lequel les génératrices du cylindre sont coupées par Thélice, on a

27rr tang ' = -^ •

Pour construire la tangente en un point M de rhélice, il suffit donc de mener, dans le plan tangent au cylindre en ce point, une droite faisant Tangle i avec la génératrice qui passe par ce point.

On peut aussi prendre, à partir du point P pied de l'ordonnée du point M, sur la tangente à la base, une longueur P0 égale à Tare AP rectifié, et joindre le point 6 au point M.

1069. Si Ton enroule un fil sur une courbe quelconque, une de ses extrémités étant fixée en un point de la courbe; puis qu'on le déroule en le tendant constamment dans la direction des tangentes à la courbe, son extrémité libre décrit une développante de la courbe proposée qui, à son tour, est la développée de la courbe obtenue.

Le lieu des points Q ou des traces des tangentes à Thëlice sur le plan de la base est une développante de cercle. La surface formée parles tangentes elles-mêmes est connue sous le nom d*héliçoïde développable.

SCOLIB.

1070. Tout ce qui précède s'applique sans mo jifications aux cylindres droits à bases quelconques. Il faut seulement s'appuyer sur ce théorème : La limite d'un arc de courbe quelconque à sa corde est l'unité, lorsrjue l'arc tend vers zéro.