LIVRE YIII. — LES COUHBBS USUELLES

\]ransverse. En multipliant (i) et (a), on obtient

'^ - zt (a} + p') d'où OF = ± /=t(a»-4-p') .

Ne a deux foyers réels sur Taxe transverse et deux

*? J'axe non transverse. En désignant respectivement

transverse, le demi-axe non transverse et la demi-

Jnique à centre, considérons deux droites quelconques Ks et Kt [fig. 565); désignons

Fig. 565.

par m et m' les points où elfes coupent Taxe OA , par /a et /a' ceux où elles coupent Taxe OB, et par n et n' les points où elles rencontrent le diamètre OC relatif aux cordes parallèles à K/. Le point n sera le pôle de K/, et Ton aura

0w.0/i' = oc'.

Menons la tangente CE' et la normale CE en C; nous aurons

d'où

et, par suite,

On__Oni On' Om' ÔC ■" OE ' ÔC "" OE' '

O/i.O/i'Om.Om' Q^» "" OE.OE' '

Om.Om'=OE.OE'.

n résulte de là que, si les deux droites conjuguées K^ et Kf se déplacent en conservant leurs directions primitives, les points E et E' resteront invariables , et, par conséquent, Jes points m et m' traceront sur Taxe OA une involution dont 0 sera le point central. Les points doubles seront évi- II. 25

déminent les foyers F et F', en vertu de leur définition primitive (H12).

On aura donc