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pour la distance du centre aux direct rico!:. De la définition même du foyer et de la directrice, il résulte que la

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polaire TT' dUin point quelconque I de la directrice DD, passe par le foyer F et est perpendiculaire sur la droite qui joint le point I au foyer. Par suite, si l'on prolonge une corde quelconque MN dhtne ellipse oh d'une hyperbole jusque à sa rencontre en I avec la directrice, la droite IP et la jxilaire FT du point I sont les bissectrices fies angles formés par les rayons vecteurs FM et FN; car, d*aprèâ la définilion même de la polaire, le faisceau (FI, FN, FT, FM) est harmonique, et nous venons de voir que' les deux rayons FT et FI sont rectangulaires.

Dans V ellipse et dans V hyperbole, le rapport des distances MF et MP d^un point quelconque M de la courbe au foyer 1^ et à la directrice cor^ respondante DD, est constant. Car si N est un autre point quelconque de la courbe, et I le point où la corde MN rencontre la directrice, la droite FI est bissectrice de l'angle NFG ; on a donc

MF Ml MP

NF""NI °" Nv^'

MF Pour trouver la valeur constante du rapport r^p j il suffit de considérer

le point B; sa distance au foyer est égale à a, et sa distance à ia direc-

fl' c

trice est OH = — : le quotient est - ; on le désigne habituellement par e

et on lui donne le nom à' excentricité; il est moindre que un pour Tellipse et plus grand que un pour T hyperbole.

1H5. Considérons maintenant la parabole.

Le centre, qui est le point central de l'involution tracée sur l'axe ÀX (fig, 56a] par les pieds des divers couples de droites conjuguées rectangulaires, étant à l'infini, l'involution a l'un de ces points doubles à Tinfini, et l'autre point double est le foyer unique de la parabole. Il divise en deux parties égales (1080) le segment intercepté sur le grand axe par deux droites conjuguées rectangulaires quelconques, et en particulier /^ar//7 tangente et la normale en un point quelconque de la parabole; d'où Ton conclut (332, 333) que la tangente et la normale en un point quelconque de la parabole sont les bissectrices des angles formés par la parallèle à Vaxe menée par ce point et par le rayon vecteur mené de ce point nu foyer.

La directrice ou polaire du foyer est perpendiculaire à l'axe, et extérieure à la courbe, puisque son pôle est intérieur comme doit Tétre tout foyer réel (il 1^2). Le foyer et la directrice sont d'ailleurs à égale dislance du sommet (1114).

On voit, comme au jiuméro précédent que : i° ^ polaire d'un point quelconque de la directrice est perpendiculaire sur la droite qui joint ce point au foyer; 2® la droite qui joint le foyer à fintersrction de la directrice et d'une corde quelconque fie la parabole est la bissectrice du sup^