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montrer, que ces focales sont intérieures et situées dans le plan de la grande section.

1155. Dans tout cône du second ordre, on nomme />/^7/{^c/c//^r/tf5 les deux plans passant par le sommet et dont chacun jouit de cette propriété, que tout couple de droites conjuguées situées dans ce plan est rectangulaire (1148). Tout plan parallèle à un plan cyclique coupe le cône suivant un cercle; car tout couple de diamètres conjugués de la section étant parallèle à un couple correspondant de droites conjuguées du plan cyclique est rectangulaire. On sait (1148) que les deux plans cycliques passent par un même axe du cône et ont pour plans bissecteurs les deux plans diamétraux principaux qui passent par cet axe; il résulte en outre de la propriété qu'on vient de démontrer que les plans cycliques passent par le grand axe et, par suite, sont perpendiculaires au plan de la petite section. Les propriétés des sections circulaires des cônes du second ordre ont été étudiées aux n"* 871 à 876.

1156. Si par le sommet d'un cône du second ordre on mène des droites perpendiculaires à tous les plans tangents, on obtient un second o5ne de même sommet et qui est dit supplémentaire du premier. Le cône supplémentaire d'un cône du second ordre, est aussi du second ordre ; en d'autres termes, tout plan mené par le sommet ne peut le couper que suivant deux arêtes; car si un tel plan le coupait suivant trois arêtes, ces arêtes seraient normales à trois plans tangents au cône proposé, lesquels plans passeraient par une même droite perpendiculaire au pian des trois arêtes^ ce qui est absurde, puisque par une droite on ne peut mener que deux plans tangents à un cône du second ordre. Si un cône V est supplémentaire éPun cône 2 du second ordre, imfersemcnl 2 est supplémentaire de 2'. En effet deux arêtes inâniment voisines du cône 2' sont perpendiculaires à deux plans tangents au cône 2 in6nimenl voisins ; le plan de ces deux arêtes est donc perpendiculaire à Tintersection de ces deux plans tangents; en d'autres termes, les plans tangents à 2' sont perpendiculaires aux arêtes de 2.

On aperçoit immédiatement que : i"*^ une arête de 2 et au plan tangent conduit par cette arête répondent dans V un plan tancent et son arête de contact ; a** à une droite et à son plan polaire par rapport à 2 répondent un plan et sa polaire par rapport à 2'; 3** « deux droites conjuguées de 2 répondent deux plans conjugués de 2' ; 4** à deux droites menées arbitrairement par le sommet tle 2 répondent dans 2' deux plojns faisant entre eux un angle supplémentaire de celui des deux droites; 5^ aux trois axes de 2 répondent les trois plans diamétraux conjugués rectangulaires dS? 2' : à l'axe principal de 2 répond le plan principal de 2', et les deux cônes ont même axe principal et même plan principal ; maïs le plan de la grande section de l'un est le plan de la petite section de l'autre