LIVRE YllI. — LBS GOURBBB USUELLES
rencontrer la parabole aux points M et M'; le paramètre a/> est la moyenne proportionnelle des abscisses des points M et M'.
907. Quel est le lieu du centre du cercle inscrit dans le secteur circulaire AOB, dont Tun des rayons OA est fixe et dont Tautre OB est mobile?
908. Sur une corde de la parabole comme diamètre on décrit un cercle qui coupe la parabole en'deux autres points; si Ton joint ces points, les deux cordes considérées interceptent sur l'axe de la courbe une longueur égale au paramètre ^p.
909. Deux paraboles égales qui ont un même foyer et leurs axes dirigés en sens contraires, se coupent à angle droit.
910. Si un triangle est inscrit dans une parabole, les points où ses côtés prolongés viennent rencontrer les tangentes menées à la courbe par les sommets opposés, sont en ligne droite.
914. Si les tangentes PM, PM', à la parabole sont coupées en Q et en Q' par une troisième tangente, on a
PQ Q'M^ QM " PQ' *
912. Si Ton tire par le sommet de la parabole des cordes à angle droit Tune sur Tautre et qu'on construise sur ces cordes un rectangle, quel est le lieu de son quatrième sommet?
913. Si une parabole roule sur une autre parabole égale, les sommets étant d'abord confondus, le foyer de chaque courbe trace la directrice de l'autre.
914. Quel est le lieu des points également distants d'une droite et d'une circonférence données?
915. Quel est le lieu des points dont la somme ou la différence des distances à un point fixe et à une droite fixe est constante?
916. Des extrémités d'une corde focale de la parabole on abaisse des perpendiculaires sur une droite quelconque de son plan , la somme des rapports de chaque ordonnée au rayon vecteur correspondant est constante.
917. Les carrés des perpendiculaires abaissées du foyer de la parabole sur deux tangentes , sont proportionnels aux rayons vecteurs des points de contact.
918. Construire une parabole, connaissant : i^le foyer ou la directrice et deux points; a"* le foyer ou la directrice, un point et une tangente; 3* le foyer ou la directrice, une tangente et son point de contact; 4'' le
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foyer ou la directrice et deux tangentes ; 5^ trois tangentes , parmi lesquelles la tangente au sommet ; G"" quatre tangentes.
§ IV, V. — ElUpse^ considérée comme projection orthogonale (lu cercle^ — Sections planes du cône de révolution,
919. La distance du centre de Tellipse ou de Thyperbole à la directrice est représentée par — •
9^. La demi-corde focale de Tellipse ou de l'hyperbole, perpendiculaire au grand axe ou à Taxe transverse de la courbe, est égale à — •
921. Étant donnée une tangente à Tellipse ou Thyperbole, la droite qui joint au foyer correspondant son point de rencontre avec une directrice, est perpendiculaire sur le rayon vecteur du poiiit de contact. — Les tangentes aux extrémités d'une corde focale se coupent sur la directrice correspondante.
922. Si la tangente en M à Tellipse ou Thyperbole du centre C rencontre en T le grand axe ou Taxe transverse de la courbe, MP étant Tordonnée du point M par rapport à cet axe, on a
CT.CP = a^
923. Dans l'ellipse ou l'hyperbole, la distance d'un foyer au pied d'une normale sur le grand axe ou sur l'axe transverse de la eourbe est au rayon vecteur correspondant du point de contact, dans un rapport égal à Texcentricilé de la courbe.
924. On mène Tordonnée d'un point de l'ellipse ou de Thyperbole et la
normale au même point ; le rapport des distances du pied de l'ordonnée
au pied de la normale sur le grand axe ou sur Taxe transverse et au
b^ centre, est égal à -^•
925. MP étant l'ordonnée d'un point de l'ellipse ou de l'hyperbole dont le grand axe ou Taxe transverse est AÀ', on a
MP' b'
