EK.EG

932. Si CD et CE sont deux diamètres conjugués de l'ellipse ou de l'hyperbole, on a

fe.f'e = cd\

933. Si deux cordes se coupent dans l'ellipse ou l'hyperbole , les produits de leurs segments sont proportionnels au carré des diamètres parallèles à ces cordes.

934. La distance du centre de l'hyperbole au point où une asymptote coupe une directrice est égale au demi-axe Iransverse. — La perpendiculaire abaissée d'un foyer sur une asymptote est égale au demi-axe non transverse. — Si une asymptote rencontre la tangente au sommet A en H et la directrice correspondante en I, AI est parallèle à FH.

935. Soit un point K de l'asymptote d'une hyperbole , dont l'ordonnée et l'abscisse par rapport aux axes de la courbe sont KP et KR ; si KP coupe l'hyperbole en M et si KR coupe l'hyperbole conjuguée en N, on a

KP'-MP»=^» et KR' — NR» = fl^

De plus, la droite MN est parallèle à la seconde asymptote de l'hyperbole.

936. L'hyperbole et ses asymptotes interceptent des segments égaux sur une sécante quelconque.

937. Si par le point M d'une hyperbole on tire une sécante quelconque qui coupe les deux asymptotes en P et P', la tangente parallèle à celte sécante et limitée aux deux asymptotes étant LQL', on a

mp.mp' = ql\

938. Deux hyperboles conjuguées interceptent sur une sécante quelconque des longueurs égales.

939. Si Ton rapporte l'hyperbole à ses asymptotes comme axes coordonnés, le produit des coordonnées d'un point de la courbe est constant

et égal à — •

940. Si une tangente LQL' coupe les asymptotes en L et en V , l'aire du triangle CLL' est égale à ab.

941. Si M et N sont les points de rencontre de deux hyperboles conjuguées avec l'ordonnée et l'abscisse d'un point d'une de leurs asymptotes, les tangentes menées aux deux courbes en M et en N sont respectivement parallèles à CN et à CM.

942. Soit un point M de l'hyperbole; si MP est l'ordonnée de ce point par rapport au diamètre CD (c'estrà-dire la parallèle menée par M à la tangente en D) et si la tangente en M coupe CD en T, on a

cp.ct = gd\

943. Si MT est une tangente à l'ellipse au point M, rencontrant le grand axe AA' au point T, et si la perpendiculaire élevée en T au grand axe rencontre en Q et en Q' les droites MA et MA', on a

QT = Q'T.

944. Soit MFM' une corde focale de l'ellipse dont le grand axe est AA'; si Ton prolonge MA et M'A jusqu'à leurs points de rencontre Q et Q' avec la directrice qui correspond au foyer F, l'angle QFQ' est droit.

9i5. Dans l'ellipse , la somme des carrés des deux normales menées aux extrémités de deux demi-diamètres conjugués, est constante (on prend pour longueur d'une normale la distance du point de contact au pied de la normale sur le grand axe).

946. Soient dans l'ellipse deux demi-diamètres conjugués CD et CE; sur la normale en D, on prend DP égale à CE; quel est le lieu da point P?

LITRE yill. — LES COURBES USUELLES. 44?*

947. M et M' sont deux points de lellipse dont le grand axe est AA'; AM' et A'M' coupant l'ordonnée MP du point M en deux points Q et Q' , on a