MP' = PQ.PQ
948. Soient dans l'ellipse la normale MG et la perpendiculaire GL abaissée du point G sur le rayon vecteur FM ; le rapport de GL à ToN donnée MP du point M est égal à Texcentricité de la courbe.
949. Si l'ordonnée MP d'un point M de l'ellipse rencontre en Q la tangente menée à l'extrémité de la corde focale principale, on a
QP = FM.
9^. M étant un point fixe d'une ellipse et QQ' une corde quelconque conjuguée au diamètre CM, le cercle QMQ' rencontre l'ellipse proposée en un point fixe.
951. M étant un point de l'ellipse, on tire la corde MM' parallèle au grand axe, et, par le point M', on mène les cordes M'Q, M'Q', faisant des angles égaux avec le grand axe; démontrer que la droite QQ' est parallèle à la tangente en M.
952. Quel est le parallélogramme d'aire minjmum circonscrit à Tel-
953. Quand la somme de deux diamètres conjugués de l'ellipse estelle minimum ?
954. Si du point M de l'ellipse on tire des droites aux extrémités d'un diamètre DD', lesquelles coupent son conjugué EE' aux points P et P', on a '
cp.cp' = cd\
955. Si CD et CE sont deux demi-diamètres conjugués de l'ellipse,
on a *
(FD-fl)»4-(FE-«)» = c'.
956. Soient CD et CE deux demi-diamètres conjugués de l'ellipse dont les axes sont AA' et BB' ; traçons les droites BD et BË, ainsi que les droites A'D et A£ qui se coupent en .0 : démontrer que le quadrilatère BDOE est un parallélogramme, et chercher dans quel cas son aire est maximum.
957. Si MFM', NCN', sont deux cordes parallèles menées par le foyer et par le centre d'une ellipse, démontrer qu'on a
FM.FM' 6' CN,CN'~fl''
958. Si la tangente au sommet À de Tellipse est coupée par (^eux diamètres conjugués en T et en U, on a
AT.AU = è\
959. Si les tangentes en trois points P, Q, R, de l'ellipse se coupent deux à deux aux points R', Q' et P', on a
PR'.QP'.RQ' = PQ'.QR'.RP'.
960. Si des extrémités des axes d'une ellipse on tire dans une direction quelconque quatre droites parallèles, les points où elles rencontrent la courbe sont les extrémités de deux diamètres conjugués.
961. Si MFM' est une corde focale de Tellipse et X le pied de la direetrice correspondante^ les droites XM et XM' sont également inclinées sur les axes de la courbe.
962. PM et PM' étant deux tangentes menées à l'ellipse par un même point P, et la corde MM' coupant les directrices en R et en R', on a
RM.K M PM RM .R M PM'
963. CD et CE étant deux demi-diamètres conjugués de l'ellipse, et CE rencontrant les rayons vecteurs FD et F'D en H et en H', on a
