LIVRE TlU. — LBS G0URBB8 USUELLES

prolongées, rencontrent l'ellipse aux points P', Q\ W : démontrer que les tangentes en ces points forment un triangle semblable au triangle PQR et d'une aire quatre fois plus grande.

970. Si deux cordes menées par les extrémités d'un diamètre de l'ellipse aboutissent à un même point de la courbe, les diamètres parallèles à ces cordes sont conjugués.

971. Quel est le lieu des points d'intersection des perpendiculaires abaissées des foyers d'une ellipse sur deux diamètres conjugués?

972. Construire une ellipse ou une hyperbole, connaissant : i'^ ses directrices et un point ; a** ses directrices et une tangente ; y* une directrice, deux points et une tangente; 4** une directrice, un sommet et une tangente; 5° une directrice, deux tangentes et le point de contact de l'une d'elles; 6** une xlireclrice et trois tangentes; 7** un foyer, la directrice correspondante et une tangente; 8** un foyer ou une directrice et trois points.

973. Soient MP l'ordonnée d'un point de l'hyperbole dont le centre est C et PQ une tangente au cercle principal; tirons jusqu'à l'axe transverse MN parallèle à CQ^ on aura