V. - TRACÉ DES PARALLÈLES ET DES PERPENDICULAIRES

i60. Par un point donné A, pris hors d'une droite BC, mener une parallèle à cette droite [fi g, 107 ).

Fig. 107, K LO

La droite BC et la parallèle cherchée AD doivent faire (65), avec une sécante quelconque AC issue du point A, deux angles alternes-internes DAC, ACB, égaux entre eux. De cette considération et de la solution du problème du n® 150 résulte la construction suivante :

Du point A comme centre, avec une ouverture de compas arbitraire, mais assez grande, décrivez un arc de cercle DC; du point C, avec la même ouverture, décrivez un second arc de cercle AB, qui passera nécessairement par A. Prenez avec le compas la longueur de la corde AB, et du point C comme centre, avec cette ouverture, décrivez un arc de cercle qui coupe enD l'arc DC. En tirant AD, vous aurez la parallèle demandée.

II est clair, en effet, qu'on a construit de cette façon un angle DAC égal à ACB. Il est inutile de tracer la droite AC, qui ne sert que dans la démonstration.

161. Dans la pratique, on résout presque toujours ce problème à l'aide d'un instrument spécial qui porte le nom é'équerre. C'est une planchette en bois ayant la forme d'un triangle rectangle; elle est munie d'une petite ouverture circulaire ou œil, qui la rend plus facile à manier. Unie bonne équel're doit avoir ses arêtes parfaitement rectilignes et une épaisseur de 2 millimètres au plus.

go GÉOMÉTRIE PLANE.

Pour vérifier -une équerre BAC (fig. io8), on applique l'un des côtés de l'angle droit AB contre une règle bien exacte, et Ton trace une droite au crayon le long du côté AC. Cela fait, on retourne l'équerre, comme l'indique la figure, et l'on trace

une nouvelle droite le long de AC ; selon que les deux droites ainsi obtenues coïncident ou divergent, l'angle BAC de l'équerre est droit ou non, en d'autres termes l'équerre est juste ou fausse.

Pour mener [Jig, 109) à l'aide de l'équerre, par un point C, une parallèle à une droite AB, on place sur là droite AB l'hypoténuse de l'équerre. Puis on appuie la règle GH contre le petit côté DF de l'angle droit, et, en maintenant la règle immobile, on fait glisser l'équerre jusqu'à ce que l'arête, qui coïncidait d'abord avec AB, vienne passer par le point C; on trace alors le long de cette arête une droite E'D' qui est la parallèle demandée. En effet, les angles correspondants E'D'F', EDF, étant égaux, les droites E'D', ED, sont parallèles.

Cette méthode ne suppose pas que l'équerre ait l'un de ses angles droits. Il suffit que les arêtes soient bien dressées; cet avantage et la simplicité de l'opération expliquent la supériorité de ce procédé.

PROBLÈME