LITRE II, — LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE

La perpendiculaire sur le milieu d'une droite étant le lieu des points équidistants des extrémités de cette droite (W), il suffit d'obtenir deux points qui soient chacun également distants de A et de B, puis de joînd^e ces deux points. De là cetie construction.

Fîg. 110.

Fig. m

Du point A comme centre, avec un rayon sensiblement plus grand que la moitié de AB, décrivez une circonférence ; du point B comme centre, avec la même ouverture, décrivez une seconde circonférence ; ces deux circonférences se couperont, puisque, les deux rayons étant égaux et surpassant la moitié de AB, la distance AB des centres sera comprise entre la somme et la différence des rayons. Chacun des deux points d'intersection C et D sera équidislant de A et de B ; et en tirant CD, vous aurez la perpendiculaire demandée.

Dans la pratique, on ne décrit pas les cercles complets; on se borne à tracer deux petits arcs de chacun d'eux, de part et d'autre de AB, dans la région où Ton prévoit que l'interse^ction doit avoir lieu (Jig. m). Ce procédé ne suppose pas que la droite AB soit tracée.

Ce problème renferme les deux suivants :

!• Diviser une droite en deux parties égales; 2« Décrire un cercle sur une droite donnée pour diamètre. Cette dernière question se réduit en effet à la recherche du milieu de la droite, qui est le centre du cercle à décrire.

PROBLÈME

163. Diviser un arc de cercle ou un angle en deux parties égales [Jig. 112).

92 G£01IÉTRi£ PLANE.

i® Soit AB Tare proposé; on sait que la perpendiculaire menée sur le milieu de la corde divise Tare en deux parties égales (103); on appliquera donc la construction du n*^ 162. Si le centre 0 de Tare est donnée il suffira de déterminer un seul point E équidistant de A et de B, et de mener OE.

2* Soit AOB Tangle proposé. Du point 0 comme centre, avec un rayon arbitraire, on décrira un arc AB entre les côtés de Tangle, et la droite OE qui divisera cet arc en deux parties égales sera évidemment la bissectrice de Tangle AOB.

En appliquant ce procédé aux deux moitiés, aux quatre quarts, etc., de l'arc, on divisera Tare et Tangle en 4, 8, etc., parties égales.

Fig. lia, Fig. n3.

IGi". Il peut arriver que le sommet de Tangle sorte de la feuille de dessin; en d'autres termes, on a besoin parfois de trouver la bissectrice de l'angle formé par deux droites AB et CD qu'on ne peut pas prolonger jusqu'à leur point d'intersection.

On mène {/ig. 1 13) une perpendiculaire quelconque EP sur AB et une perpendiculaire quelconque FQ sur CD. Sur ces perpendiculaires, on prend deux longueurs égales HF et GE; puis, par H, on mène une parallèle à CD, et, par 6, une parallèle à AB; le point de rencontre M de ces deux lignes est un point de la bissectrice cherchée. En effet, ce point M est (53) à des distances égales GE et HF des deux droites proposées. En prenant deux autres longueurs égales sur EP et FQ, on obtiendrait un second point M' de la bissectrice, et il ne resterait plus qu*à tirer MM'.

PROBLÈilE.

165. Décrire une circonférence qui passe par trois points donnés A, B, C, non situés en ligne droite (fig. 77, page 61).