Construire un triangle, connaissant

1" Le rayon du cercle inscrit, un angle et la hauteur issue de son sommet;

a* Un côté, la somme ou la différence des deux autres, et le rayon du cercle inscrit ou de l'un des cercles ex-inscrits;

3** I>es centres des trois cercles ex-inscrils.

Il6 GÉOMÉTRIE PLANE. .

143. Construire trois cercles égaux qui se louchent deux à deux et qui louchent intérieurement un cercle donné.

i4i. Étant donnés la base et l'angle au sommet d*un triangle, trouver les lieux des centres du cercle inscrit et des cercles ex-in§crils.

i45. Le trapèze isocèle est le seul trapèze inscriplible.

§ VII. — Appendice.

1i6. ABC étant un triangle quelconque, on construit sur les côtés les carrés ABDE, ACFG, BCHK ; on mène EG, DK, HF, DC, BF, et Ton abaisse la hauteur AI; démontrer ; i" que les trois droites DC, BF, Aï, concourent en un même point; 2° que les perpendiculaires abaissées respectivement de A sur EG, de B sur DK, et de C sur FU, concourent en un môme point.

447. Partager un arc de cercle en deux parties telles, que la somme ou là dlflérence de leurs cordes soit égale à une droite donnée.

i48. Deux cercles 0 et 0' et une droite XY étant donnés, trouver sur XY un point tel , que les tangentes menées de ce point aux deux cercles soient également inclinées sur la droite XY.

149. Étant donnés une droite XY et deux points A et B situés d'un mémo côté de celte droite, trouver sur XY un point M tel, que l'angle AMX soit double de l'angle BMY.

iSO. On donne un cercle de centre 0 et un diamètre fixe AOB. Du point B, on mène une corde BC, que l'on prolonge d'une quantité CD égale à BC. On tire les droites CA et DO, qui se coupent en M. Quel est le lieu des points M, lorsque la corde BC tourne autour du point B?

151. On donne un cercle 0 et deux diamètres rectangulaires A A', BB*. Du point A, on mène une sécante ACI qui coupe le cercle en C et le diamètre BB' prolongé en I. La tangenle en C au cercle 0 et la perpendiculaire en I au diamètre BB' se rencontrent en un point M dont on demande le lieu.

152. Construire un triangle équilaléral, sachant qu'il doit s'appuyer par ses trois sommets sur trois circonférences concentriques données.

153. Construire un triangle dont on connaît les angles, et qui ait ses trois sommets sur trois droites parallèles données.

154. Trouver, dans le plan d'un triangle, le point dont la somme des distances aux trois^ côtés ou aux trois sommets est un minimum.

155. Construire un quadrilatère, connaissant deux angles opposés, les longueurs de.-? deux diagonales et l'angle qu'elles forment.