AE AD
ces droites sont anti-parallèles par rapport à cet angle.
En effet, concevons la droite qui, menée par le point E, serait anti-parallèle à BC par rapport à l'angle BAC; cette droite coupe le côté AB en un point (196) dont la distance au sommet A sera une quatrième proportionnelle à AB, AE, AC. Or, la distance AD est précisément, en vertu de Tégaiité(i), celte quatrième proportionnelle; donc la droite DE est anti-parallèle à BC.
Corollaire.
198. Si les deux points D et B se confondaient {Jig. i44)> on aurait AB = AC.AE.
Donc, lorsque deux droites anti-parallèles par rapport à un angle se coupent sur l'un des côtés de cet angle, la distance du sommet à ce point est moyenne proportionnelle entre les dis^
l32 GÉOMÉTRIE PLANE.
et BF par rapport à l'angle E, et par suite (198) entraîne la relation
Ëf'^zEA.EB.
202. Kégiproquement, si trois points A, B, F, situés, les deux premiers k eth sur un côté de V angle E, et le troisième F sur Vautre côté, sont tels, quon ait la relation
ef'=ea.eb,
la circonférence qui passe par ces trois points est tangente ^n F au côté EF.
En effet, d'après le n" 198, la relation donnée prouve Taniiparallélisme des droites AF et BF par rapport à Tangie E; les angles AFE, EBF, sont donc égaux; par suite, si Ton décrit une circonférence passant par A et F et tangente en F à la droite EF, cette circonférence, d'après la construction connue du segment capable (174), passera par le point B.
§ m. - SIMILITUDE DES POLYGONES.
DÉFINITIONS
203. Deux polygones d'un mente nombre de côtés sont dits semblables lorsqu'ils ont les angles égaux et les côtés homologues proportionnels.
On entend par côtés homologues ceux qui sont adjacents à des angles respectivement égaux, et Ton donne à ces angles eux-mêmes le nom A'angles homologues ; enfin, on appelle rapport de similitude des deux polygones le rapport de deux côtés homologues quelconques.
Fig. i/,8.
Ainsi, les deux pentagones ABCDE, A'B'CD'E' (fig. i48).
LIYRE 111. — LES FIGURES SEMBLABLES. l33
sont semblables, s'ils satisfont aux relations
A=:A', Bz==B', C=:C', D = D', E = E',
AB BC ^ m^ EA^
