BL LK KE

BF ~ FG " Gfl

ou

244. Si Ton devait partager A proportionnellement à des nombres donnés m, n, p, on représenterait ces nombres par des droites M, N, P, en adoptant une certaine longueur comme unité, et Ton retomberait sur la quesiion précédente.

245. Enfin, le procédé graphique que nous venons d'indiquer permet aussi de diviser une droite A en parties égales; il sufût évidemment de supposer M, N, P, quelconques, mais égales entre elles; ce qui revient à porter sur BD des longueurs BF, FG, GH, égales entre elles, et à mener par F et G des parallèles à HE.

246. Lorsqu'on a plusieurs droites à diviser en un même nombre de parties égales, on préfère employer le tracé sui~ vant :

5 étant, par exemple, le nombre des parties égales, tirez une droite indéfinie CD (^g^. i72)surlaquellevous porterez cinq fois une même ouverture de compas CE = EF = FG = GH = HD. Des extrémités C et D comme centres, avec CD pour rayon, décrivez successivement deux arcs de cercle qui se couperont en un point 0, et menez OC, OE, OF, OG, OH, OD. Cela étant, prenez OA et OB égales à Tune des droites que vous voulez diviser, et tirez AB; cette droite AB sera égale à la droite proposée, puisque le triangle OCD étant équilaléral, le triangle OAB qui lui est semblable doil l'être aussi, et de plus AB sera divisée (218), par les sécantes issues du point 0, en cinq parties proportionnelles aux parties de CD, c'est-à-dire égales entre elles.

PROBLÈME

247. Trouver la quatrième proportionnelle à trois droites données M, N, P.

Après avoir tracé un angle BAC de grandeur convenable.

l58 tiÉOMÊTRIE PLANE.

prenez [fig. 173) sur le côlé AB des longueurs AB et AD respectivement égales à M et à N, et sur le côté AC une longueur

Flg. 173.

A A Ml ^