OC-OC'~R~R' ^" "^"^R-R

montre que, pour que OC soit plus grand que R, il faut et il suffit que la distance CC des centres soit plus grande que la différence R — R' des rayons, c'est-à-dire que les deux cercles ne soient ni intérieurs l'un. à Taulrc, ni tangents intérieurement. Quand les deux cercles sont tangents intérieurement, on a ce = R — R', par suite OC = R, et le point 0 n'est autre que le point de contact des deux cercles; il n'y a alors qu'une tangente commune extérieure.

De même, pour qu'il y ait deux tangentes communes intérieures, il faut que le point 0' soit extérieur au cercle C. La

l62 GfiOHÉTBlB PLANE.

relation (2), mise sous la forme

O^C R r./r CC' i>

montre que, pour que CKC soit plus grand que R, il faut et il suffît que la distance CC des centres soit plus grande que la somme R -+- R' des rayons, c'est-à-dire que les deux cercles soient extérieurs Tun à l'autre. Quand les deux cercles sont tangents extérieurement, on a CC' = R -+- R', par suite O'C = R, et le point 0' n'est autre que le point de contact des deux cercles; il n'y a dans ce cas qu'une tangente commune intérieure.

En résumé :

Deux cercles extérieurs {Jig. 124) ont quatre tangentes communes, deux extérieures, deux intérieures.

Deux cercles tangents extérieurement {Jig. i25) ont trois tangentes communes, deux extérieures, une intérieure.

Deux cercles sécants (Jig. 126) ont deux tangentes communes qui sont extérieures.

Deux cercles tangents intérieurement {Jlg. 127) ont une seule tangente commune, qui est extérieure. Deux cercles intérieurs l'un à l'autre n'ont point de tangente commune.

Nous avons supposé les deux cercles inégaux. Si l'on avait R = R', les formules précédentes deviendraient