Cor. V. Les angles d’un triangle équilatéral, ^g

POLYGONES

étant égaux, cliacun d’eux vaut le tiers de deux angles droits, ou les deux tiers d’un angle droit.

122. Théorème. La somme de tous les angles intérieurs d’un polygone est égale à autant de fois deux angles droits qu’il y a d’unités dans le nombre des côtés moins deux.

Démonstration. Fig. k. Si par un point A, pris à volonté dans l’intérieur du polygone , on mène des droites à tous les sommets, le polygone sera partagé en autant de triangles qu’il y a de côtés, et, si l’on exprime le nombre des côtés par n , le nombre des triangles sera également représenté par n.

Or, la somme des angles de chaque triangle étant égale à deux angles droits (111) , on aura 2n pour la somme des angles de tous les triangles qui composent la figure; mais en retranchant quatre angles droits , qui représentent la somme des angles formés autour du point A (63), il restera 2n — 4. pour la somme des angles du polygone.

Si l’on exprime cette somme par la lettre s , et que l’on mette le facteur 2 en évidence , on aura : s = 2 (« — 2).

Corollaire I. Dans un triangle, le nombre des côtés étant trois, on a 5=2 (3 — 2) = 2. Ce qui vérifie la formule.

Dans un quadrilatère on a 5 = 2 (4 — 2) =? 2 X 2 = 4. Ainsi, la somme des quatre angles d’un quadrilatère vaut toujours quaire angles droits.

Dans un pentagone on a 5 = 2 (5 — 2) = 2 X 3 = 6.

123. Remarque. Pour que le théorème précédent soit applicable au polygone , représenté /%. 15, il faut considérer l’angle du point B comme étant égal à la somme des angles ABC, CBH.

GKOMÉTRIE PLANE.

L'angle ABH est un angle pewtrant.

124. cor II. Dans un polygone régulier, yîg^. 13, tousles angles étant égaux entre eux , on obtiendra chacun de ces angles en divisant leur somme par n. Ainsi, dans un polygone régulier de huit côtés , chaque angle sera égal à

1 angle droit plus -•