Cor. IV. Dans un triangle rectangle., la somme

cilOMETRIE PLANE.

des deux angles aigus vaut un angle droit ; d’où il résulte que chacun d’eux est le complément de L’autre (57).

116. Théorème. Dans un triangle isocèle, les angles opposés aux côtés égaux sont égaux.

Démonstration. Fig. 5. Soit ÂB = ÂC; concevons la droite AD, qui partage l’angle BAC en deux parties égales, on aura l’angle BAD = DAC ; par conséquent, si l’on plie la figure suivant AD , le côté AB prendra la direction AC; mais, puisque AB=AC, le point B tombera en C , et le point D n’ayant pas changé de place, les côtés de l’angle B coïncideront avec ceux de l’angle C. D’où l’on pourra conclure que ces deux angles sont égaux.

117. Corollaire I. Les deux angles ADB , ADC, sont aussi égaux , puisqu’en pliant la figure , ils coïncident ; de plus , BD est égal à DC , par la même raison , donc ; la droite qui partage en deux parties égales l’angle au sommet d'un triangle isocèle , est perpejidiculaire sur la base (54) et passe parle milieu de cette base.

118. Cor. II. Si l’on connaît l’angle au sommet d’un triangle isocèle , on pourra le retrancher de deux angles droits , et , prenant la moitié du reste , on aura chacun des angles à la base.

119. Cor. III. Si l’on connaît l’un des angles à la base, on le doublera , et , retranchant le résultat de deux angles droits , on aura l'angle du sommet.

120. cor. IV. Les angles d’un triangle équilatéral sont égaux , fig. 6 , comme étant opposés à des côtés égaux (116).