Dans un polygone de neuf côtés chaque angle est

égal a ^ = — = t angle droit plus -•

126. Théorème. Fig. 16. SU’ on prolonge tous les côtés d'un polygone en tournant dans le même sens , la somme des angles extérieurs que l’on aura formés , vaudra toujours quatre angles droits , quel que soit le nombre- des côtés du polygone.

Démonstration. Par un point A , pris où l’on voudra , concevons une parallèle à chacun des côtés du polygone. La somme des angles autour du point A vaudra quatre angles droits , mais chacun de ces angles est égal à l’un des angles extérieurs du polygone (87), donc la somme des angles extérieurs du polygone vaut quatre angles droits.

127. Corollsdre 1. Si le polygone proposé avait un angle rentrant , //g. 17j il faudrait retrancher le supplément de cet angle au lieu de l’ajouter.

En effet , on a , par le théorème précédent :

a-^b-{-c-{-d-\-e-\-h=zW angles droits.

Mais (111) m-)-/j-)-u = 2 angles droits.

De plus (60) 2 angles droits — h = u.

Ajoutant les trois équations et réduisant , on aura : a b c d {m e) {n h) — A 4 angles droits.

POLYGOIfES

Jielations entre les angles et les côtés des polygones.

128. Théorème. Dans un triangle, si deux angles sont égaux, les côtés opposés seront aussi égaux, et le triangle sera isocèle.

Démonstration. J^ig- 5. Soit l’angle B '= l’angle C; concevons la droite AD , perpendiculaire sur BC , on aura l’angle ADB = ADC ; mais on a par l’énoncé l’angle B = C , donc le troisième angle BAD du triangle ADB sera égal au troisième angle DAC du second triangle (113). Cela étant admis , plions la figure suivant AD, le côté DB prendra la direction DC , et le point B tombera quelque part sur DC; de plus, l’angle BAD étant égal à l'angle DAC, le côté AB prendra la direction de AC et le point B tombera sur AC. Or, le point B devant tomber en même temps sur les deux côtés DC, AC, ne pourra se trouver qu’au point C, suivant lequel ces deux droites se rencontrent, et l’on aura par conséquent