AE = 600 EK

HS = 120

soi

On aura pour les surfaces

triangle ADE triangle AEH

AC xBP ~ 2 ~

ADx CQ

ADx EK

AE X HS

= 52500"’" = 80000 = lOiOOO = 36000

Ajoutant, on obtiendra 272500

Ainsi polygone ABCDEH = 272500 mètres quarrés.

607. Si le polygone dont nous venons de calculer la surface était une pièce de terre , un parc , une forêt , etc. , il faudrait exprimer sa surface en fonction de Vare , qui est l’unité agraire. Or, nous avons vu dans l’arithmétique qu’un are vaut tOO mètres quarrés. Par conséquent on aurait

272500 mètres quarrés = 2725 ares = 27 hectares 25 ares .

608. Corollaire. Souvent, au lieu de décomposer le polygone donné en triangles, on préfère le partager en trapèzes. Ainsi 11, on tracera la droite AB, sur laquelle on abaissera une perpendiculaire par chacun des sommets du polygone. On calculera ensuite les surfaces de tous les trapèzes et triangles résultant de cette construction , et la somme des nombres obtenus , exprimera combien il y a d’unités quarrées dans la surface du polygone.

609. On peut encore employer le même moyen pour calculer la surface d’un espace terminé par une ligne courbe, fig. 12. Dans ce cas, on abaisse les perpendiculaires par tous les points où il y a un changement brusque de courbure dans la direction de la ligne qui forme le con-

SURFACES DES FIGURES

tour de i.i figure. Il est bien entendu <*iussi, que les points pnr lesquels on nbiiisse les perpendiculaires doivent être assez rapprocliés pour qu’il soit permis de considérer comme droites les petites parties de courbes qui les séparent.

610. Dans quelques cas particuliers,^^. 13, il sera possible de décomposer le polygone donné en rectangles.

Enfin , il est évident que les dilTérentes méthodes que nous venons d’indiquer, pourront être employées dans la même opération.

611. surface du polygone régulier. Fig. 14., Si l'on joint le centre avec tous les sommets , le polygone sera décomposé en triangles isocèles égaux entre eus. 11 sulBra donc de calculer la surface d’un de ces triangles , et de multiplier le résultat par le nombre qui exprime combien il y a de côtés dans le polygone. Ainsi on aura :

surf.

AOB =