M X AB X OC

surf. pol. = ;

mais le produit n X AB , représente évidemment le périmètre ou contour du polygone , et la droite OC est l'apothème, ou rayon du cercle inscrit; d’où il résulte que ,

Pour obtenir la surface dun polygone régulier , il faut multiplier le périmètre par l'apothème , et diviser le résultat par deux.

612. Corrollaire. Fig. 15. Seetcur de polygone régulier. Si plusieurs triangles isocèles , égaux entre eux , sont placés à côté les uns des autres, on aura un secteur de polygone régulier, 15. Si nous désignons par h

GÉOMKTRIE PLANE.

r.-ipothème ,

bh

face sera

et par b la base de l’im des triangles, sa sur- , mais en exprimant par h le nombre de ces

triangles, égaux entre eux, nous aurons évidemment

surf. OACB =

nbh h X nb

Or nb sera la somme des bases des triangles donnés, et l’on conclura de ce qui précède, que

Pour obtenir la surface d'un secteur de polygone régulier, il faut multiplier i apothème par la ligne polygonale régulière, formée parles bases consécutives des triangles isocèles, et diviser le résultat par deux.

613. Surface du cercle. Si l’on augmente le nombre des côtés d'un polygone régulier, l'apothème augmente, et cette ligne devient égale au rayon lorsque le nombre des côtés du polygone est infini. Dans ce cas le périmètre du polygone est une circonférence de cercle.

Par conséquent (611)

On obtiendra la surface d'un cercle en multipliant la circonférence par le rayon , et en divisant le produit par deux.

611». Si nous exprimons la surface du cercle par S , cl la circonférence par G, nous aurons.

mais nous avons trouvé au numéro 567 C = 27tR ;

multipliant et réduisant, nous aurons S =

SDRFACES DES FIGUKF.S.

Ainsi la formule 7tR’, exprime la surface du cercle en fonction du rayon ; elle nous apprend que pour obtenir la surface d’un cercle, il faut

Calculer le quarré du rayon , et multiplier le résultat par t:.

615. Supposons, par exemple, que l’on veuille obtenir la surface d’un cercle dont le rayon serait 12 mètres; on ferait dans la formule précédente R = 12, et l’on aurait alors

S=t:x 1U = 3.14.x 1U=452”’M6 = 452 mètres quarrés, 16 décimètres quarrés.

Le nombre 3,14 étant plus petit que le nombre n , le résultat obtenu est un peu trop faible.

616. Pour apprécier l’erreur, il faudrait multiplier R’ par la diHérence qui existe entre 3,14 et la valeur exacte de TT ; or, quoique nous ne connaissions pas cette valeur exacte, nous savons qu’elle est > 3,1415926 etc.

Par conséquent on aura

3,1415916 etc. — 3,14 > 0,0015926 et < 0,0016 ; d’où il résulte que l’erreur commise dans l’évaluation de la surface du cercle sera < 0,0016 R’.

Dans l’exemple précédent on aura

0,0016 R' = 0,0016 X 144 = 0,2304 ; jiar conséquent l’erreur sera <[ 0,2304 et par conséquent <0,24.

Ainsi le nombre 452"'', 16 exprime à moins de 24 décimètres quarrés, la surface d’un cercle dont le rayon = 12 mètres . ,

617. Si dans le calcul précédent on^avait fait u = 3,1416 on aurait eu

S = rr X 144 = 144 X 3,1416 = 452"’,3904.

Le nombre 3,1416 étant plus grand que le nombre tt; le résultat obtenu est un peu trop fort ; mais on a 3,1416 — 3, 1415926etc. <0,0000074.

Digilized by tjoogl