a :: 2;rR : b
D’où
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Mais en appliquant le principe que nous venons d’énoncer, on obtient
, secteur OACB = — ;
multipliant cette équation parla précédente, et réduisant, on a
secteur OACB =
RAPPORT DES SURFACES
c’esl-à-dire que l’on calculera la surface eulière du cercle itR’, on multipliera le résultat par a , qui exprime le nombre de degrés de l’arc, et l’on divisera le tout par 360.
Ainsi, par exemple, si l’on avait a = 72 degrés; R = 15 mètres, on obtiendrait pour la surface du secteur
nX 13X15X72
= iSir = 45 X 3 . U = 141“", 30.
619. Cor. II. Surface du segment de cercle. Le segment ABCD est évidemment la différence entre le secteur de cercle OACB, et le triangle isocèle OAB.
Par conséquent, pour obtenir la surface du segment, on calculera le triangle et le secteur, puis on retranchera le premier nombre du second.
Pour efTectuer les calculs indiqués, il faudra connaître 1° le rayon du cercle ; 2“ le nombre de degrés de l’arc ACB ; 3° la corde AB ; 4** la perpendiculaire OD.
Ces quantités pourront être mesurées sur la Ggure , mais quelquefois cette mesure directe est impossible. Nous verrons plus tard comment , dans un cercle dont le rayon est donné , on peut calculer la corde et la perpendiculaire, lorsque l’on connaît le nombre de degrés de l’arc, et réciproquement comment on pourrait calculer la longueur de l’arc si l’on comiaissait la corde ou la perpendiculaire.
Jt apport des surfaces.
620. Tbéorème. Les surfaces de deux parallélogrammes quelconques sont entre elles comme les produits des bases de ces parallélogrammes par leurs hauteurs.
Oémonatratlon. Si nous exprimons p»r B la base et pnr H la hauteur d’un parallélogramme P, nous aurons surf. P = BH.
Exprimons actuellement paf B' la base et par H' la hauteur d’un parallélogramme P. Nous aurons surf. P' = B'H'.
Divisant la première équation par la seconde, il viendra surf. P BH surf P'“ FH”
621. corollaire I. Si les deux parallélogrammes dont il s’agit ont même hauteur, on aura
et l’équation précédente deviendra P BH B P' B'H “ B'
Ainsi, deux parallélogrammes de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.
622. cor. II. Si, au contraire, les deux parallélogrammes donnés ont même base , on aura
