DG ; AC AC : BC

La première proportion donne

(1) Â^=BDxBC.

La seconde donne également

(2) ÂC = DC X BC.

Ajoutant et réduisant

ÂB +ÂC = (BD 4- DC) BC = BC X BC = Bc!

Ainsi l'on a BC = AB-f-AC,

Cette proposition et la théorie des figures semblables, sont les plus importantes de la géométrie.

638. corollaire I. Si l’on retranche l’équation (2) de l’équation (1), on a

Âb’— ÂC = (BD — DC) BC ^

= (BD — DC) (BD -f- DC) = BD*— DC*

Ainsi la dijjjférence des quarrés des deux côtés de l’an~ gle droit est égale à la différence des quarrés des deux segments de l’hypoténuse.