PL. IC

si la hauteur du triangle donné était plus grande que AP, moitié de ÂB.

6&7. Enfin, si l’on voulait que l'angle opposé au côté AB, fût égal à un angle AHB, on décrirait l’arc AHB, de manière que le segment AHBP fût capable de l’angle donné, puis on prendrait pour sommet l’un des deux points, suivant lesquels la droite CG’ rencontre l’arc AHB.

Cette solution ne serait pas possible, si la hauteur du triangle donné était plus grande que la perpendiculaire PH.

648. Cor. Au lieu de faire mouvoir le sommet, on pourrait déplacer la base; ainsi, par exemple, fi§. 2, pour remplacer le triangle donné ABC , par un triangle rectangle équivalent, on ferait B'C'=BC; et si l’on portait la moitié de BC à droite et à gauche de B', on aurait le triangle isocèle AB"G'' équivalent au triangle donné

649. Problème. Fi^. 5. Transformer un triangle ABC en un autre triangle qui aurait pour sommet un point donné.

Solution. Soit donné le point D, pour sommet du nouveau triangle, on joindra CD ; on tracera ensuite la droite AA' parallèle à DG ; puis on remplacera le triangle DCA par le triangle DCA', qui lui est équivalent (599).

650. Corollaire I. Supposons actuellement, 6, que le nouveau sommet D, soit situé dans l’intérieur du triangle donné. On joindra le point D avec B par la droite BD, que l’on prolongera. On tracera AA' parallèle à BC , de sorte que l’on pourra remplacer le triangle BGA par BGA'.

On tracera ensuite DC, puis A' A", parallèle à DG , ce qui déterminera le point A'', et l’on remplacera le trian-

PL. 16. TBANSF0RMAT10N DES FIGURES.

gle DCA' par son égal DCA". Ainsi, en résumant, on aura BCA = BCA'.

• BCA' = BCD + DCA’.

DCA' = DCA".

BCD + DCA" = BDA".

Ajoutant et réduisant , on a

BCA = BDA".

651 . Cor. II. Tout ce que nous venons de dire s’applique également au cas où le point D serait situé en dehors (lu triangle donné, 7.

652. cor. III. Les opérations seraient encore les mêmes, si la hauteur du nouveau triangle BDA", 8, devait être plus grande que la hauteur du triangle donné BAC. Mais alors on aurait

BCA = BCA'.

BCA' = BA'A" -f- A'A''C.

A'A "D -f- BA'A" = BA"D.

Ajoutant et réduisant, on aura BCA =BA"D.

653. problème- Fig. 4-. Remplacer le -triangle k'&C par un autre triangle A'DC", de même surface., qui aurait pour sommet .le point D, et dont la base A'C" serait située sur une ligne donnée XY .

Solation. On tracera BB' parallèle à AC , puis on joindra B' avec les points A et C.

On tracera AA' parallèle à CB', et 1 on joindra A avec

On construira A'D, puis on tracera CC' parallèle à B' A', et l’on joindra B' avec les points C' et D.

GÉOMÉTRIE PLAWE.

Enfin , on Ir.ncera C'C'' parallèle à DB', et l’on joindra C"avec D, ce qui donnera le triangle A'DC'' = ABC. En effet , il résulte évidemment des constructions précédentes,

que ACB=ACB'.