AB X AC = AB' X AB

D’où AB:AB' :: AB : AC.

Par conséquent, le côté cherché AB' devra être une moyenne proportionnelle entre les deux côtés AB et AC. De là résulte la construction suivante (IfIf5) :

1° On décrira la demi-circonférence ADB ; 2» on rabattra AC en AC', et l’on tracera la perpendiculaire C'D ; 3' on décrira l’arc de cercle DB'B’, et le triangle isocèle AB'B' sera équivalent au triangle ABC.

657. Problème- Fig. 9. Transformer un triangle quelconque ACB,e/i un triangle équilatéral de même surface.

Solution- On fera l’angle X'AB égal à -d’angle droit

(292); on tracera la droite CG parallèle à BA, puis ou joindra le point C' avec B ; on transformera le triangle AC'B en un triangle isocèle AB'B' (656) ; alors on aura