CAD = triang. CAB

Multipliant et réduisant, on aura

polyg. A'D"MN = triang. CAB.

670. corollaire I. Si l’angle, au centre du polygone demandé, est un de ceux que l’on peut obtenir par l’une des constructions indiquées aux numéros 291, 295, 450 ou 452, on pour ra résoudre la question sans employer le rapporteur.

671. cor. II- Pour construire un polygone régulier é(juivalent à un polygone quelconque, on transformera d’abord le polygone donné en triangle (658), puis le triangle en polygone régulier (669).

672. problème Transformer un polygone régulier quelconque en un polygone régulier équiualent, et d un nombre de côtés double.

solation- Fig. 2- Soit AB le côté d’un pentagone régulier, on veut déterminer le côté du décagone régulier de même sui lace. Si 1 on abaisse le rayon CI perpendiculaire

TRANSFORMATION DES FIGORCS.

sur AB, le triangle AGI sera la dixième partie du pentagone donné ; d’après cela, si nous décrivons la demi-circonférence ose , la corde CS sera le rayon du cercle circonscrit au décagone demandé. En effet, exprimons par P le pentagone donné, et par D le décagone régulier qui aurait pour côté HK, nous aurons

D= lO.CHK,

CHK = AGI , (636)

lO.ACI = P.

Ajoutant et réduisant , on a D = P.

Ainsi le décagone qui a pour côté HK, est égal au pentagone qui a pour côté AB.

673. Corollaire T. La même construction pourra servir à transformer le décagone en polygone de 20 côtés, le polygone de 20 côtés en polygone de 40, et ainsi de suite ; d’où il faudrait conclure que l’on peut s’approcher autant que l’on veut du cercle équivalent à un polygone donné.

Cette conséquence, exacte en théorie, ne l’est plus en application, parce qu’en doublant toujours ainsi, les côtés deviennent trop petits, et les intersections trop aiguës. 11 vaudra mieux, dans ce cas, employer le calcul.

Si cependant on voulait transformer avec le compas un polygone quelconque en cercle, on pourrait opérer de la manière suivante.

674. Problème. Construire un cercle équivalent à un polygone donné.

Solotlon. On transformera d’abord le polygone donné en un quarré , et la question sera réduite à trouver le rayon

du cercle équivalent à cette dernière figure. Supposons, par exemple, fg. 3, que le quarré ABCD soit équivalent à un poljgone donné P, on fera AH égale à 314 parties d’une échelle quelconque, et l’on portera 100 de ces parties de A en K. On joindra le point H avec K, et l’on tracera la droite DS parallèle à HK.

On décrira la demi-circonférence AOB, on tracera SO perpendiculaire sur AB, et la corde AO sera le rayon du cercle demandé. En effet, on a