AD ; AS

d’où

tiAS = AD;

mais

ADz=AB;

de plus

ÂÔ*= ABx AS,

multipliant les trois équations et réduisant, on a

7tAo’'= Ab’

Ainsi (614) le cercle qui a pour rayon AO sera équivalent au quarré qui a pour côté AB, et par conséquent au polygone P.

075. Problème. Fig. 4. Tranformer un cercle en un quarré équivalent.

solution. Cela revient à construire la moyenne proportionnelle entre le rayon et la demi-circonférence. Voici la manière de faire l’opération.

Au moyen d’une échelle bien divisée, on fera AK = 1 06 parties, puis AH = 314. On joindra le point K avec H ', et l’on tracera la droite OS parallèle à KH.

On décrira ensuite la demi-circonférence ABS, on tra-

PL. ii.

TRANSFORMATION DES FlOORES.

cera O'B perpendiculaire sur AS, et la corde AB sera le côté du quarré cherché. En eOet, on a

AS : AO :: AH : AK 3üf ; 100 n : 1.

Honc AS : AO :: tt : 1 ;

«^OÙ AS = 7rAO;

mais Âb’=AO'xAS,

déplus AO'==AO,

multipliant les trois équations et réduisant, on a

AB = ttAO.

676. Corollaire. La droite AS étant égale à itAO, on aura 2 AS = 27tAO = 2i:R = circonférence AO.