AB'H
ABK' = ABC — ACK' = ABC — ACK = AB'K = — — .
On aura également
ASCK' = ASC + ACK' = ASC + ACK = ASK
On obtiendra le troisième quart en traçant W' parallèle à AD, ce qui donnera
ASDV'=ASD -I- ADV' = ASD-f ADV=ASV =
Enfin , le triangle AV'H sera évidemment le dernier quart.
Ainsi, le pentagone ABCDH sera partagé en quatre parties équivalentes par les trois droites AK', AS, AV'.
678. corollaire. Fig. 6. Si l’on voulait que les sécantes aboutissent en un point P, situé sur l’un des côtés du polygone donné, on commencerait par tranforiner ce polygone en un triangle qui aurait le point P pour sommet; et l’on agirait ensuite comme dans l’exemple précéfjent.
Les opérations à faire dans ce cas, sont suffisamment indiqués sur la figure, qui représente un pentagone jiartagé en trois parties équivalentes par deux droites PK', PS.
679. Problème. Fig. 7. Construire un quarrél* équivalent à la somme de deux quarrés donnés M, N.
solution. On fera un angle XAY, et l’on prendra les distances’ AB, AC égales aux côtés des deux ({uarrés donnés M et W .
TRANSFORMATIOI» DES FIGURES.
L’hypoténuse BC sera le côté du quarré cherché. Car le triangle ABC étant rectangle, on aura (637)
‘ Bc" = ÂB*-|- Âc' ou . , P = M -f"
680. corrollaire. Fig. 8. Si l’on veut construire un quarré équivalent à la somme de plusieurs quarrés M , N, O, P, on pourra opérer de la manière suivante :
On tracera la droite AB, égale au côté du quarré M.
On élèvera au point B la perpendiculaire BC, égale au côté du quarré N.
On tracera l’hypoténuse AC , sur laquelle on élèvera la perpendiculaire CD, égale au côté du quarré O.
On tracera l’hypoténuse AD, sur laquelle on élèvera la perpendiculaire DE, égale au côté du quarré P. Et ainsi de suite.
La dernière hypoténuse, AE, sera le côté d’un quarré équivalent ii la somme des quarrés donnés ; ened'et, on aura
ÂC" = Âb" + Bc"
,ÂD*= Âc"+ Cd"
AE = AD -f DE.
Ajoutant et réduisant on a
âë'= âb*+ bc% cdV de’,
et par conséquent
681. Problème. Fig. 9. Construire un quarré équivalent à la différence de deux quarrés donnés BC, AB.^
Solation. Oa tracera un angle droit XAY, et l’on portera AB sur l’un des côtés de cet angle ; on ouvrira ensuite le compas d’une quantité égale au côté BC ; et du point B, comme centre, on décrira l’arc mn. Cette construction déterminera AC, dont le quarré sera égal à la différence des deux quarrés donnés. En effet on a (637)
AC*-j- Âb” = Bc’,
‘i’où AC’=BC*— Âb’,
