OC

AOPQ =

Par conséquent , si on fait la somme de toutes les parties qui composent la figure totale, on aura

BC = 4 tri. ABC AO ,

GÉOMÉTRIE PLAIfE.

kbc

ou

eiïecluant les calculs et réduisant, on obtient a* = Ibc -|- è* -f" c’ — 2ic ; d’où a* = 5’ + c’.

701». Tbéorème. Becherche des relations qui existent entre les côtés d’un triangle quelconque.

Supposons d’abord; fig. 8, que l’angle A soit aigu. Concevons la perpendiculaire BD, que nous nommerons hf et désignons par x, la distance AD comprise entre cette perpendiculaire et le sommet de l’angle que nous considérons. On aura CD = b — x (249).

Les propriétés démontrées du triangle rectangle , nous donneront les équations

(1) bc*=bdVdc|

(2) AbLbD + Ad!

Si nous remplaçons chaque terme par la lettre adoptée pour son expression algébrique, nous aurons d'=h^ + [b — xf, c* = h*-\-x‘.

Retranchant la seconde équation de la première , et faisant passer b* dans le second membre, on aura successivement

a’ — c* — [b — j:)* — X*, a} — c’ = -l" X* — 2 Ax — .r’ ,