BD<BI + CI

d’où BD<BC.

En6n , Si le point D tombai t sur BC , fi§. 21 , on aurai t évidemment BD-<BC.

133. Corollaire- Fig. 20, 21 et 22. Si deux côtés AB, AD , d’un triangle , sont égaux à deux côtés AB, AC, d’un autre triangle, et si l’angle DAB est plus petit que l’angle CAB, le troisième côté BD du premier triangle sera plus petit que le troisième côtéBC du second.

La relation qui vient d’étre énoncée est indépendante de la position relative des deux triangles auxquels on n’a supposé un côté commun que pour faciliter la démonstration.

13/p. Théorème. Par un point on ne peut mener qu’une seule perpendiculaire sur une droite.

Démonstration. Lorsque le point dont il s'agit appartient à la droite, la proposition est évidente, car si les deux droites AB , AC , /{g-. 1,P1. 3, étaient toutes les deux perpendiculaires sur DE , on aurait Vangle droit DAC plus grand que Vangle droit DAB , ce qui ne se peut pas (59).

Si le point A est en dehors de la droite, fig-^ , il est également impossible de concevoir rfeux perpendiculaires AB , AC , car dans le triangle ABC on aurait lu somme des trois angles plus grande que deux angles droits (lli).

Si AB est perpendiculaire sur HD, la droite AC sera nécessairement oblique.