Corollaire I. Si le point A s’éloignait de la droite

GtOMKTRIE PLANE.

HD, en glissant sur la perpendiculaire BA , l’angle ACB augmenterait, tandis que l’angle BAC diminuerait; et lorsque le point A serai t infiniment loin , l’angle ACB vdj^ drait un angle droit, l’angle BAC serait nul , et les deux droites BA, CA, seraient parallèles (83). C’est pourquoi on dit quelquefois que deux lignes parallèles ne font pas d’angle entre elles.

136. Cor. H. Si ABC est un angle droit, l’angle ACB sera nécessairement aigu , et la perpendiculaire AB opposée à l’angle aigu ACB, sera j)lus courte que Yoblique AC opposée à l’angle droit ABC (129). Par conséquent, le côté de l’angle droit d’un triangle rectangle est toujours plus court que l’hypoténuse.

La perpendiculaire AB étant plus courte que l’oblique, elle représentera le plus court chemin ou la distance du point A à la droite HD.

137. Cor. III. L’angle ACB étant aigu, son supplément ACD sera obtus.

L’angle ACD étant obtus , l’angle ADC est nécessairement aigu (114). Il résulte de la que l’oblique AC, opposée à l’angle aigu ADC, est plus courte que l’oblique AD, opposée .à l’angle obtus ACD. Par conséquent ,

L’oblique qui s’écarte le plus de la perpendiculaire est la plus longue.

138. Cor. IV. Les deux obliques AH , AC , qui s’écartent également de la perpendiculaire AB, sont égales, car si l’on plie la figure suivant AB, il est évident qu’elles se confondront.

139. cor, V. Si I es deux obliques AH , AC , sont égales, elles s’écartent également du pied de la perpendiculaire, car (137) si elles s’en écartaient inégalement, l’une d’elles serait plus longue que l’autre.

POLYGONES

140. Théorème. Fig- 3. Si la droite CD est perpendiculaire au milieu de AB , chaque point de CD est à égale distance des deux points A ef B.

Démonstration. Les obliques AH, IIB , sont égales, puisqu’elles s’écartent également de la perpendiculaire HO.

On a de même AS = SB, AI = IB.