FT
t'* Solution. On fera q’' = p*y ; d’où =
qf
CüNSTRUcrion des formules.
et l’on aura x = on fera
p+jr = .r', C74-8)
a* + 6*cd -|- d’/i
on fera a!' ■=. p'y'z-, b*cd =p*y' z' ] d^h=p'y'z", ,, , a* b^cd d^/i
d’où Z = — — ; z’ = ; Z" =
Pf P'f et par conséquent
p'y'z-if-p'y'z'^pyz”
2* Solution. Si l’on veut que la formule précédente soit
une quatrième proportionnelle, on lui donnera comme ci-
, fl‘ + b*cd -f- d‘h
dessus, la forme x = ,
py
et l’on fera a‘ = p^z ; b'cd = p^z' ; d^h = p’z",
,, , b^cd d^h
• 1 /’’•*'+ jP’^' + J»(- + ^ 4-.s").
ce qui donne x = :
^ py y
on fera [z-\-z' -{■ z") = « , (748)
d’où x = —. (733)
2* caa. Supposons actuellement la formule I /a' + b^cd + d^h
1'* Solution. En opérant comme précédemment, on remplacera le dénominateur binôme /»’ par le monôme
,, . /a^ Pcd d^h
P y , et 1 on aura x — \/ ! ;
V pV
on fera a'=j3’K''; b^cd = py'z'\ d^lt=pyz",
et l’on a uni
C£OMETRI£ PLANE.
pY
b^cd
enfin on fera d’où
2' Solution. Si l’on veut que l’inconnue soit une hypoténuse, on reprendra la formule
On effectuera le produit des deux facteurs qui sont sous le radical, ce qui donnera
X = \/pz pz' -f- pz" -, on fera pz=u^\ pz'=u'* ; pz"=u"’,
d’où u = \/'pz; u'=Ypz'i u"=l/pz'', (738)
et l’on aura as =
on fera u’ -j- u'* = m* ; d’où m = V^«* -j- u'*, (740)
et l’on aura x = {/m* -}- m"*. (740)
3* Solution. Enfin si l’on veut que l’inconnue soit un côté d’angle droit, on reprendra la formule .r =r -f- «"*,
et l’on ajoutera sous le radical +/’ — j*, ce qui donnera X = J/w*-}- -j-Y — 7*-
La quantité y étant indéterminée, on peut supposer Y = 2wu" ,
d’où j= v/2m«''= kmX2«''; (748)
alors on obtient
■r = V/m* -f M"* .^2mu"—Y = \/{m -f «")*— y* (744) 757. Les exercices précédents doivent être considérés
CONSTRUCTION DES FORMULES
comme une prépar.ition utile à l’emploi du langage algébrique.
Le lecteur fera bien de construire ces formules, aGn de vériGer l’exactitude des transformations; ce travail, le rendra habile à reconnaître , parmi toutes les formes que l’on peut donner à l’inconnue, celle qui conduit aux opérations les plus simples.
Avant de passer aux applications nous devons indiquer encore quelques formules dont la construction pourrait arrêter un instant.
