cor. II. Si la forme du triangle donné était telle

que la droite DH' dût couper le côté BC, on chercherait la distance du point d’intersection au point B.

Problème. Partager un triangle en deux parties équivalentes, par une droite parallèle à la base.

Solution. Soit donné le triangle ÂBC,j^^. 3. On connaît la direction de la droite demandée, il sulEra par conséquent de trouver un seul point de cette ligne. Cherchons, par exemple, le point D, et pour déterminer sa position, nous exprimerons par x la distance AD, et par a le côté connu AB.

Pour que le triangle total soit partagé en deux parties équivalentes, il faut que l’on ait la proportion ABC : ADH :: 2 ; 1.

Mais, par le parallélisme des droites BC, DH, les deux triangles ABC, ADH seront semblables, et l’on aura (628) ABC : ADH :: a* : a:*,

donc, à cause du rapport commun, on doit avoir 2 ; 1 :: a’ : x*.

d’où 2x’ = a’.

et par conséquent

Construction. On décrira la demi-circonférence AEB, et par le point O, milieu de AB, ou tracera la droite OE perpendiculaire sur AB. La corde AE , rabattue en AD , déterminera le point D par lequel on tracera DH parallèle

à BC.