Corollaire I. Fig. k. Si l’on voulait partager le

SOLUTIONS GlIAPHIQUES.

triangle en cinq parties égales, par des droites parallèles au côté BC, on opérerait de la manière suivante.

Soit DH la première parallèle à partir du sommet, on aura ABC : ADH :: 5 : 1 ;

mais, si nous exprimons la distance AD par x nous aurons ABC : ADH :: à‘ : x*,

Par suite du rapport commun, il viendra 5:1 :: a’ : x’.

d'où

x’ = — , et par conséquent

Si D'H' est la seconde parallèle, on aura, en exprimant

AD' par x' ABC : AD'H' 5 : 2,

ABC : AD'H' :: a* : x'*;

ce qui donnera 5 : 2 :: a* : x'*,

d ou x"

et par conséquent

En exprimant les distances AD'', AD'" parx"etx"', on aura, en raisonnant de même,

Constrnctlon. On décrira la demi-circonférence AE'B, on partagera le côté AB en cinq parties égales, et par chacun des quatre points de division on tracera une perpendiculaire sur AB. Les cordes AE, AE', AE",. Æ" seront les valeurs des quantités cherchées x, x*, x", x'".

On rabattra ces lignes sur AB, ce qui déterminera les points D, D', D", D"' par chacun desquels on tracera une parallèle au côté BC.

779. Cor. II. Fig. 5. Si l’on voulait que le triangle fût partagé dans le rapport de m à n, on écrirait la proportion triangle ADH ; trapèze DHBC :: m : n, d où, en composant,

(ADH + DHBC) : ADH :: {m + ,,) : ni et par conséquent ABC : ADH ;; (m -f «) ; mais en exprimant la distance AD par x on aura (628) ABC : ADH :: a‘ : x*, et, par suite du rapport commun,

(ni + n)x* = ma*

enfin Ou fera

, \ / % / ma

Y TO-j-n ~ y/ “ m + rt'

et l’on aura ^ ^ \/my^.

Conctraction. On fera AK = m, KS = n AS = m -{-n.

(738) et l’on aura

On joindra le point B avec S , et l’on tracera la droite KO, parallèle à SB, ce qui donnera la proportion AS ; AK :: AB ; AO,

(w + n) ; m :: a : AO;

donc

On décrira la demi -circonférence AEB, on tracera la perpendiculaire OE, et la corde AE, rabattue en AD déterminera la parallèle DH.