AD=AO+OD = R

De plus , on a DS = OD = — ;

Jà

mais le théorème du numéro kük donne AD : BD BD : DS .

qui devient — : 6 : : 6 ; — , d ou

' iB A

- 7 — = 36 , ce qui donne R = 3 = 6“,93.

4* Solation. On a AO = OS = 20D j on aura donc

mais le triangle rectangle ABD donne — î — 2 —2

AD = AB— BD

qui devient

^ j = (12)* — (6)* = Ikk — 36 = 108.

Celte équation étant résolue , on aura R = 4J/3 = 6“,93.

5' solation. Exprimons AD par h ; nous aurons OD = AD — AO = A — R.

Mais la droite RO partage l'angle ABD en deux parties égales, ce qui donne , par le théorème du numéro 376, AB ; BD :: AO : OD.

f[ui devient 12 I 6 R ! (A — R).

On eh conclut 6R = 12(A — R) , d’où

18R = 12A , et par conséquent R = --- = g- i mais le triangle rect.ingle ABD donne

ÂFL ÂB — bDÎ

qui devient

d’où A = \/rÔ8 = 6J/3.

Cette valeur étAnt substituée dans telle de R , on obtient

827. Corollaire I. Le rayon OD du cercle inscrit étant exprimé par r, le triangle rectangle ËOD donnera

OD = BO — BD , qui devient ; « = — (6)* = 48 — 36 = 12 ,

et par conséquent /• = 2j/3 = 3“,46 ,

ce qui doit être, puisque nous avons reconnu precédem-