AO AD

ment que OD = -^ —

828. cor. II. Si nous exprimons par s la surface du triangle BOC , nous aurons

ai 2

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Exprimant par S la surface du triangle ABC , nous aurons S == 35 = 36V/3 = 62®', 35.

On arriverait au même résultat en opérant comme nous l’avons fait nu numéro 820.

829. Problème. Fig- 9. Le côté BC d'un dodécagone régulier est égal à 2 mètres ; on demande le rayon AB du cercle circonscrit.

Solution. Si nous traçons la droite BO perpendiculaire sur AG , le triangle rectangle ABO donnera

ÂB*=Âô’-f-BÔ*;

mais BO sera la moitié du côté de l'hexagone régulier , et

si nous exprimons AB par R , nous aurons BO = -.

En6n , si nous désignons AO par x , l’équation précédente deviendra

le triangle rectangle BOC donne

BO -f- OC*= BC*.

qui , en exprimant OC par^, devient

(2) (ly + r’ =(2)’ = 4.

En6n on a

(3) AO -f- OC = AC ,

qui devient =

de sorte que toutes les conditions du problème sont exprimées par les trois équations

rt. 22.

âj + y*=4.

JC + y =

La première équation donne x =

Rj/3

tient

d’où

l’équation (2) donne y — \ / 4 — ;

ces valeurs étant substituées dans l’équation (3) on ob-

élevant au quarré, on obtient

qui devient successivement

16 =8R* — 4RVâ,

d’où R =2j/2 +1/3= |/2 + l/6= 3“,86.

Cette dernière transformation provient de ce que

2 + j/3 est le quarré de ^ ,

qui vaut r •

( Voir en algèbre la formule j/« + |/6-)