BÔ*= BD + DÔ

ou , ce qui revient au même ,

(3) X* = (4)*-t-y’ = 16-fy.

Ainsi , toutes les conditions du problème seront exprimées par les équations

(2) 2Rjr = x»,

La première équation étant ré.solue, donne

Cette valeur étant substituée dans les équations (2) et (3), on obtient

W 2Ry = - ■■ ,

L’équation donne

d’où

Substituant cette quantité dans l’équation (5) , on ob- R.(3 V/E) , R*(7— 3V/6)

lient = 16 —

qui, étant résolue, donne

84ii. corollaire I. Pour obtenir le rayon AD du cercle inscrit, on écrira

ÂD =ÂB— bd’;’

exprimant AD par r, on obtient

d’où

845. cor. II. Si l’on exprime par s la surface du triangle ABC, on aura

BC X AD 8 X 4|/ 5(5 + 21/5

846. cor. III. La surface S du pentagone est égale à cinq fois celle du triangle ABC, ce qui donne

S = 16 ^ 5 ( 5 - 1 - 21 / 5 )= llO"*",!!.

847. Problème. La surface d’un polygone régulier inscrit dans un cercle étant exprimée par S , on demande la surface S ' du polygone semblable circonscrit.

Solution. Si nous exprimons par R le rayon du cercle circonscrit, et par rie rayon du cercle inscrit, nous aurons, par le théorème 629,

d’où

Ainsi , on devra multiplier la surface du polygone inscrit par le q narré du rayon du cercle circonscrit , et diviser par le quarré du rayon du cercle inscrit.

Appliquons ce principe au pentagone dont nous avons calculé la surface dans le problème précédent; nous avous

trouvé 8 = 161/5(5 + 21/5).

Hv/5(5+ 2V/ 5)

Nous aurons par conséquent

ley/ 5(5 + 21^5) X X io(^ + ^5)

qui , après toutes réductions, devient