AB X UN

ACxUV

ajoutant ces trois équations on aura

50r-f 45;- + 35/- = surf. (BUC -+■ AUB -f AUC) =» = surf. ABC = 600 26 ,

d’où 130r = 600 1^26 ,

SOLUTIONS NUUiMQUES.

853. Problème. Fig. k. Par un point D, situé sur l'un des côtés du triangle ABC, mener la droite DH, de manière que les deux parties de la surface soient entre elles comme les nombres 4 et 3.

Solation. Soit AB = 12 mètres , AC = 15 mètres , et AD = 8 mètres ; il s’agit de trouver AH que nous exprimerons par X.

On doit avoir la proportion

ADH : DHCB :: 4: 3.

ce qui donne , eu composant ,

(ADH 4- DHCB) ; ADH :: (4-f 3) ; 4,

<l'où ABC ; ADH :: 7:4.

Mais les deux triangles ABC , ADH ayant un angle égal on aura par le théorème du numéro 626

ABC : ADH :: 12 x 15 : 8 x Les deux proportions ayant un rapport commun , on en déduit 7 : 4 :: 12 X 15 : 8 X j:.

d’où 7 X 8 X x = 4 X 12 X 15,

et par conséquent

854. problème. Fig. 5. Partager un triangle ABC en deux parties équivalentes , par une droite DH parallèle à l’un des côtés.

solation. Soit AB = 12 mètres. Si nous exprimons AD parx’, les deux triangles semblables ABC, ADH donneront (628) ABC : ADH (12)* : x*.

358 ÜÊOHÉTRIE FLANE. PL. 23.

mais on doit avoir

ABC : ADH 2 : 1 .

donc, à cause du rapport commun , on aura