FORMULES GÉNÉRALES

Pour savoir ce que devient la surface , dans celte hypothèse , il faut reprendre la formule

multiplier deux à deux les facteurs sous le radical, ce qui donne

J, -f- Ibc -f- c’ — a’) («’ -f- 2ic — b' — c*)

et remplacer b* -f- c* par a* , ce qui donne J, — a')[a*-\-1bc — a') \/ ’ibcY.'îbc bc

résultat conforme à celui que avons obtenu au numéro895.

Si l’un des nombres exprimés par a, b, c , était plus i^rand que la somme des deux autres, l'un des facteurs [p — a), (/> — b)o\ï{p — c), deviendrait négatif et la valeur de S étant imaginaire , le triangle serait évidemment impossible.

Enfin , si l’un des trois cètés était égal à zéro, les deux autres côtés seraient nécessairement égaux entre eux , et la surface serait nulle.

Ainsi , par exemple , si l’on avait c = 0 , il en résulterait évidemment a = ô et l’on aurait

898. Applications. Soit a = 100 mètres ô = 70 mètres , c = 90 mètres , on aura

GEOMETRIE FLANE.

et par conséquent

résultat conforme a celui que nous avons obtenu au numéro 849.

Si l’on suppose a = 5“, i = 4“, c =i 3“, on aura 2/> = 12,p = 6,p — a = \ , P — b = ^ , P — c=3, et la formule deviendra

S=\/6xl X2x3 = \/36=6 mètres quarrés.

Si l’on veut employer les logarithmes, on aura

log.p + log. {p--a) + log.(p—b) + log. [p—c) log. S= 2 •

899. Polygones. Si l’on connaît tous les côtés d’un polygone , avec les diagonales qui aboutissent à un sommet commun , il est facile d’obtenir la surface puisque tout se réduit à faire la somme de tous les triangles qui composent le polygone, après avoir calculé séparément la surface de chacun d’eux.

Ainsi , par exemple , étant donnés , fig. 1 , PI. 24 ,