LUI

901. Problème. Trouver la formule qui exprime le rayon du cercle inscrit à un triangle.

Solution. Fig, 3, PI. 23. En exprimant le rayon cherché par r , on aura

ar

triangle BUC = —,

br ,

triangle ACÜ = ■ 5 - , d où

cr

triangle ABU = — ,

^ = BUC + ACU -f ABU ,

(iEOMETRIE PLAIfE.

Pt. 2k.

mais BUC + ACU + ABU =

ajoutant et réduisant, on obtient

ar 4- hr + «-v

ç, = S, d’où ;• =

remplaçant {a + b + c) par 2/> , on a

902. Problème. Exprimer, en fonction des côtés, la surface du quadrilatère inscrit dans un cercle.

solation. Fig. 2, PI. 2k. Soit AD = a; DC = A; CB = J et BA = c; exprimons la diagonale BD par x, abaissons la droite BP perpendiculaire sur AD, et la droite DN, perpendiculaire sur 6C.

Enfin, exprimons BP par h, DN par h , AP par z et CN par U, nousauronsévidemment