IV

Les triangles OMP, MIK seront semblables, comme ayant les côtés perpendidulaires , chacun à chacun , et l’on aura la proportion

OM : NI OP ; NK, qui devient R : sin ô :: cos a : NK,

d’où

NK =

sin. b cos. a R •

Mais, puisque l’arc XN = (a-f-ô), on a

sin. (a -f- i) = NH = NK -fKH = NK 4- IV ;

remplaçant NK et IV par leurs valeurs trouvées précédemment, on obtient

sin. a cos. b sin. b cos. a

(8) sin. (a -f ô) = g .

Le parallélisme des droites Kl, SN', donne IU=KS = NK; on aura pareillement

VH' = VH=N'U = IK,

Mais l'arc XN' étant égal à (a — ô) , on aura sin. (a — Ô) = N'H' = UV = IV — IU = rV — NK; remplaçant IV et NK par leurs valeurs, on obtient

sin. a cos. b — sin. b cos. a

(9) sin. (a — i)= = .

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GtOMETRIt PLANE.

Les triangles semblables OVI, OPM, donnent la proportion OM : OI OP : OV,

qui devient R ; cos. i :: cos. a ; OV,

,, cos. a cos. b

(1 où O V = 5 .

Les triangles semblables OPM, INIK, donneront ' OM : NI MP : IK,

qui devient R ; sin. b ;; sin a ; IK,

sin.asiu.é

d ou