IK

Mais on a

cos. (a -f- ô) = OH = OV — VH = OV — IK;

remplaçant OV et IK parleurs valeurs, on obtient

, , cos. a cos. & — sin.asin.5.

(10) cos. (a-|-i)= g .

Enfin on a

cos. {a — b) = OH' = OV 4- VH' = OV -j- IK .

et par conséquent

cos. a cos. b -j- sin. a sin. b

(11) cos. (a — b) =

935. Problème- Le sinus et le cosinus d’un arc étant donnés J trouver le sinus et le cosinus de l’arc double.

Solution. Les formules (8) et (10) étant indépendantes des valeurs particulières de a et de è, doivent satisfaire au cas particulier où ces deux arcs seraient égaux ; ce qui donnerait alors

sin. a cos. a -{- sin. a cos. a sin. (a -1- a) = — — ■~-i

cos. a cos. a — sin. a sin. a cos. (a 4- a) = g ,

PL. 24. 11UG0NÜMÉTRIE.

flou , en réduisant

2 sin. a cos. a

sin. 2a =

cos. 2a =

cos.’ a — sin.* a

936. problème. Le sinus et le cosinus d'un arc étant donnés , trouver le sinus et le cosinus de l’arc moitié, solation. L’équation (13) étant multipliée par R et renversée, devient

cos.* a — sin.* a = R cos. 2a.

L’équation (1) nous donne

cos.’ a -f- sin.* a — R*.

Retranchons la première équation de la deuxième, nous aurons

2 sin.* a = R* — R cos. 2a.

Si au contraire nous faisons in somme, nous obtenons 2 cos.* a = R* R cos. 2a.

Ces équations, vraies pour l’arc a, seront également vraies pour tout autre arc a', ce qui donne

2 sin.* a' = R* — R cos. 2a',

2 cos.* a' = R* -j- R cos. 2a'.

Enfin il est |>ermis de supposer que a est égal à 2a',

ce qui donnera 2sin.*-=R* — R eus. a,

2 cos.’ - = R* -j- R cos. a ,

kik

et par conséquent

GtOMKTRlE PLANE.