XXVII

959. Denzlème Problème. Étant donnés deux angles et le côté qui leur est adjacent.

1 ANGLES ET COTÉS

DONNÉS

CALCDLÉS.

Solution» On aura, comme précédemment,

Le théorème 954 donnera ensuite

sin. C ; c sin. A ; o, qui devient sin. (112” 18') ; 3297,28 sin. (43” 35') : a,

J, , 3297,38 X sin. (43” 35')

sin. (112” 18')

et par conséquent

log. a = log. 3297,38 + log. sin. (43° 35')

— log. sin (112” 18').

Calcul.

log. 3297,38= 3,51817 log. sin. (43” 35') = 9,83848

log. sin. (67” 42')= 9,96624=log. sin. ( 112” 18')

log. a= 3,39041 =log, 2487.

Donc a = 2457 mètres.

TRIGONOMETRIE.

960. Troisième Problème. Etant donnés un angle, le côté qui lui est opposé , et l’un des côtés adjacents.

ANGLES ET COTÉS

DON Ris.

CALCULÉS

solation. Le théorème 954 donnera la proportion sin. A : o :: sin. B ; b,

qui devient

sin. (48° 35') ; 2457 sin. B : 1456“, 19,

1456,19 X sin. (43" 35') d’où sin. B = — >

et par conséquent

log. sin. B=log. 1456,19 + log. sin. (43° 35') — log.2457.

log. 1456,19= 3,16322 log. sin. (43° 35')= 9,83848 13,00170 log. 2457= 3,39041

log. sin. B= 9,61129 =

log. sin. (24° 7') log. sin. (155° 53')

GÉOMÉTHIE PLANE.

Il semble qu’il y ait ici incertitude puisque le sinus de 24° 7' convient également à son supplément qui vaut 155° 53'.

Mais le doute cesse aussitôt, parce que si l’angle B était obtus, le côté opposé h serait le plus grand des trois côtés du triangle.

Si le côté a était plus petit que ô il y aurait deux solutions , à moins que a ne soit plus petit que la perpendiculaire abaissée sur b. Dans ce cas, le triangle ne serait pas possible, et l’impossibilité serait indiquée, parce que l’on obtiendrait log. sin. B > 10 ,

ce qui donnerait sin. B >> R.

Si l’on trouvait log. sin. B = 10, cela indiquerait que le triangle est rectangle en B.

961 . Quatrième Problème. Étant donnés un angle et les deux côtés qui le comprennent.

1 ANGLES ET COTÉS

DONNtS.

CALCCLÉS.

solution. On a évidemment

(a-fô) =2457+ 1456,19= 3913,19 {a~b) = 2457— 1456,19 = 1000,81 ,