VIT

233. Problème. Fig. 17. Au point A de la droite AB, faire un angle égal à l’angle donné M .

Solation. Du point M , comme centre , et d’un rayon quelconque, on décrira l’arc de cercle PQ. Du point A, comme centre , avec le même rayon , on décrira l’arc BX, on ouvrira ensuite le compas d’une quantité égale à lu corde PQj et du point B comme centre, on décrira un arc de cercle dont l’intersection avec BX déterminera le point C. On tracera la droite AC, et l’angle CAB sera égal à l’angle QMP.

En effet les arcs BC , PQ sont égaux , puisqu’ils appartiennent à des cercles égaux; et qu’ils sont sous-tendiis par des cordes égales : donc, les angles au centre CAB , QMP, sont égaux (189).

oG GÉOMÉTRIE PLANE. FL.

234. Corollaire. Pour ajouter deux angles, il suffira (l’ajouter les arcs compris entre leurs côtés, et décrits de leurs sommets comme centres; pourvu que ces arcs soient tracés avec des rayons égaux.

Pour avoir la dijjférence de deux angles on prendra la (liüérence des arcs inlerceptés.

Pour multiplier un angle par un nombre, on multipliera l’arc .intercepté , c’est-à-dire (^ue l’on portera cet arc à la suite delui-méme, autant de fois qu’il y a d’unités dans le nombre par lequel on veut le multiplier.

Pour diviser un angle, on divisera l’arc compris entre ses côtés {voir le problème suivant).

235. Problème- Pig- 18- Partager l’angle BAC en deux parties égales.

solation. 1° Du point A, comme centre, avec un rayon quelconque, on décrira un arc de cercle qui déterminera les deux points B et C ; 2° des points B et C , comme centres , on décrira deux arcs de cercle qui se (xtuperont nu point D. La droite AD partagera l’angle BAG en deux parties égales.

En effet , la ligne AD sera perpendiculaire sur le milieu de la corde BC (142) ; donc , elle passera par le milieu de l’arc (183) , et les deux arcs BO, CO étant égaux , les angles BAO, GAO le seront aussi

23C. Corollaire. En opérant de la même manière, on pourra diviser BO en deux parties égalçs , et chacune d’elles sera par conséquent le quart de l’arc BC.

La moitié du quart sera le huitième , la moitié du huitième donnera le seizième, et ainsi de suite.

237. Remarque. La subdivision d’iui arc en 2 , 4 , 8 , 16, 32 , etc., parties égales, est la seule que l’on puisse

PROBLÈMES

exécuter rigoureusemeut p<nr des méthodes élémentaires. Nous parlerons des autres subdivisions , lorsque nous aurons démontré les principes dont elles dépendent.

238. Problème. Par un point A, fi§. 19, construire une parallèle à une droite donnée HP.

solation. On tracera la sécante MN ; puis, coopérant comme nous l’avons dit au numéro (233), on fera l’angle DAH égal à l’angle PHN. Les deux droites AD, HP, seront parallèles, puisqu’elles feront des angles égaux av( c la sécante MN.

239. a° Solation. Fig. 20. 1° Du point A, comme centre, avec un rayon quelconque, on décrira les deux arcs mn, vit. Le second de ces deux arcs déterminera le point H.

2° Du point H, comme centre, avec la même ouverture de compas, on décrira l’arc zx, qui déterminera le jMjint P.

3“ Du point P, comme centre, avec le même rayon, on décrira l’arc es, dont l’intersection avec mn déterminera le point D.

4° On tracera la droite AD, qui sera parallèle à HP.

En effet, les arcs mn, vu, zx et es, ayant été décrits avec la même ouverture de compas , il s’ensuit que le quadrilatère ADPH est un losange, et par conséquent un parallélogramme; donc ses côtés opposés AD, HP, sont parallèles.

240. instruments. La nécessité où l’on se trouve souvent de tracer un grand nombre de lignes parallèles ou perpendiculaires, a fait imaginer des moyens plus expé-

ditifs (|ue ceux qui sont indiqués dans les articles précédents. Ainsi ,

241. Une équerre est un triangle rectangle, ayant à peu près la même épaisseur que la règle. Quelquefois , ftg. 1, PI. 5, les deux côtés de l’angle droit sont égaux entre eux ; mais, le plus ordinairement, ils sont inégaux,

fis- 2.

242. Pour tracer des parallèles à une droite donnée VU, fig. 3, on fera coïncider avec celte ligne, ITiypwténuse BC, de l’équerre , et l’on placera la règle contre le côté BA ; on appuiera ensuite la main gauche sur la règle , afin qu’elle ne puisse pas se déranger, et l’on fera glisser l’équerre avec la main droite, jusqu’à ce que l’hypoténuse soit arrivée dans la position de la ligne que l’on veut tracer. Ainsi , par exemple, si la fig. 3 représente trois positions successives de l’équerre, il est évident que les droites BC, B'C', B'C", seront parallèles entre elles, puisqu’elles feront des angles égaux avec la règle, qui remplace ici la sécante dont nous avons parlé dans la définition des parallèles.

On pourra , par le moyen qui vient d’être indiqué , construire en très-peu de temps un grand nombre de parallèles , aussi rapprochées que l’on voudra les unes des autres.

243. Si l’on désire que l’une de ces droites passe par un point donné S, il suffira d’arrêter l’équerre au moment où l’hypoténuse B'C' contiendra ce point.

244. Pour construire, 5, une perpendiculaire à la droite donnée CB, on placera l’équerre dans la position CAB; puis, après avoir posé la règle MN, comme on le voit, sur la figure , on retournera l’équerre dans la ])osition B'A'C', et la droite C'B', sera perpendiculaire sur CH.

Kn ellet, on a l’angle