AD : DB :: AH : HC

369. Corollaire I. Le principe que nous venons d'établir est indépendant de la grandeur de la commune mesure dont l’existence n’a été supposée que pour faciliter la démonstration , et l’on conçoit que l’égalité des deux rapports ne serait pas changé si l’on eût pris un terme de comparaison beaucoup plus petit et même in&niment petit (359); ce qui nous conduit à conclure qu’il serait encore

LIGNES PHOPOETIORHELLES.

vrai dans le cas où le rapport des parties comparées serait incommensurable.

En général, le rapport qui existe entre deux côtés d’un triangle , dépend uniquement de la direction du troisième , et , si l’on fait mouvoir ce côté parallèlement à lui-méme, le rapport des deux premiers ne change pas.

Supposons , par exemple, 6 , que l’on ait AC “3

si l’on trace B'G' parallèle à BC , on aura encore AB' 2 AC' ~3’

quelle que soit la distance du point B' au point A , et, par conséquent , quel que soit le rapport entre AB' et B'B.

Il y a plus, c’est que le rapport ne serait pas changé dans le cas ou la droite mobile passerait par le sommet , pourvu qu’on lui ait conservé sa direction Dans ce cas , les trois points A, B", C", seraient réunis en un seul, la commune mesure étant inûniment petite serait réduite à zéro, le côté AB" vaudrait 2X0, le côté AC" vaudrait 3 X 0, et le rapport serait

AB" 2x0 2 AC" ~ 3 X 0 ““ 3’

Si la parallèle mobile passait au delà du sommet , les distances du point A aux deux points de section B'" et C'" deviendraient négatives, et le rapport serait alors — AB ' AB'" 2 — AC" “ÂC^~ 3'

370. Cor. II. Fig. 9. Nous avons, par le principe démontré au numéro 366,