AB : AC :: DB : HC

371. Cor. III. Fig. 8. Lorsque plusieurs droites parallèles BC , DE , FH , etc., rencontrent les côtés d’un angle A , elles déterminent sur ces côtés des parties proportionnelles.

En eilet , on aura , par le théorème précédent ,

AB: AC ::BD:CE :: AD: AE; mais AD : AE :: DF : EH.

Or, par suite du rapport commun , il viendra.

AB : AC :: BD ; CE :: DF : EH , etc.

En combinant ensuite les antécédents et les conséquents de la même manière, on en conclut que tel nombre de parties que ton voudra prises sur le côtéATL, est à la somme des parties correspondantes sur AY, comme tout autre nombre de parties du premier côté , est à la somme des parties correspondantes du second côté.

372. Théorème. Fig. 9. Lorsqu'une droite DH est parallèle au côté BC d’un triangle , on a la proportion BC DH :: AB:AD :: AC:AH.

LIGNES proportiohnelles .

' Démonatration. Concevons la droite DI parallèle au côté AC , on aura BC : IC :: AB : AD.

Remplaçant IC par DH, qui lui est égal comme parallèles entre parallèles , on aura

BC : DH :: AB : AD , et, par conséquent , comme AC : AH.

373. Corollaire I. Fig. 8. Les parallèles BC , DE , FH , etc., sont entre elles comme les distances AB, AD , AF , ou comme les distances AC , AE , AH , etc.

En eCet , on a , par le théorème précédent ,