TRIANGLES SEMBLABLES

ABC, DOH , tels que T.-ingle A soit égal à D et que l’on ait la proportion AB : DO ;; AC ; DH , portons DO de A en K et DH de A en S , on aura le triangle AKS égal au triangle DOH , comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun ; mais si dans la proportion admise par l’énoncé, ou remplace DO par son égal AK et DH par AS , on a AB ; AK :: AC: AS;

par conséquent la droite KS est parallèle à BC, puisqu’elle partage les côtés de l’angle A en parties proportionnelles ; donc

l’angle AKS = ABC ;

mais les deux triangles AKS, DOH, étant égaux par

construction , on a

l’angle DOH = AKS.

Ajoutant ces deux équations et réduisant, on obtient l’angle DOH = ABC.

Or, on avait l’angle D = A ;

donc les deux triangles ABC, DOH, sont semblables, puisqu’ils ont deux angles égaux chacun à chacun (385).

392. corollaire I. Deux triangles rectangles sont semblables lorsque les côtés «le l’angle droit du premier sont entre eux comme les côtés de l’angle droit du second.

393. cor. H. Deux triangles isocèles sont semblables lorsque les bases sont comme les hauteurs, parce qu’alors ils sont composés de deux triangles rectangles semblables chacun h chacun (392), et que par conséquent ils ont les angles égaux.

394. Théorème. Deux triangles rectangles sont semblables lorsqu’ils ont riiypotènuse et un côté proportionnels chacun à chacun .

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GÉOMÉTRIE FLANE.

Démonatration. 3. Soient les deux Iriiingles rectangles BAC , ODH , tels que l’on ait